阶段性测试题七(不等式)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(文)(2011·甘肃天水一中期末)已知 a、b 为非零实数，且 aC.< D.>[答案] C[解析] a，b 为非零实数，且 a0， a0，b>0 且 a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( )A.> B.＋≤1C.≥2 D.≤[答案] D[解析] a>0，b>0，a＋b＝4，∴≤＝2，∴ab≤4，∴≥，∴＋＝＝≥1，故 A、B、C 均错，选 D.[点评] 对于 D 有，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥16－2×4＝8，∴≤.2．(2011·辽宁铁岭六校联考)设 a>0，点集 S 的点(x，y)满足下列所有条件：①≤x≤2a；②≤y≤2a；③ x＋y≥a；④ x＋a≥y；⑤ y＋a≥x.则 S 的边界是一个有几条边的多边形( )A．4 B．5 C．6 D．7[答案] C[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图可知，它是一个六边形．3．(2011·山东潍坊一中期末)设 a，b 是两个实数，且 a≠b，① a5＋b5>a3b2＋a2b3，② a2＋b2≥2(a－b－1)，③＋>2.上述三个式子恒成立的有( )A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个[答案] B[解析] ① a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)>0 不恒成立；(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0 恒成立；＋>2 或＋<－2，故选 B.4．(2011·巢湖质检)二元一次不等式组所表示的平面区域与圆面 x2＋(y－2)2≤2 相交的公共区域的面积为( )A. B. C. D．π[答案] B[解析] 画出可行域如图△OAB，它与圆面相交的公共区域为扇形 BEF， ∠OBA＝，圆半径为，∴扇形面积为 S＝××()2＝.5．(2011·辽宁沈阳二中检测)已知，若 Z＝x＋2y 的最大值是 3，则 a 的值是( )A．1 B．－1 C．0 D．2[答案] A[解析] 画出可行域如图， z＝x＋2y 的最大值为 3，∴y＝－＋经过可行域内的点A(a，a)时，z 取到最大值 3，∴a＋2a＝3，∴a＝1.6．(2011·福州市期末)已知实数 x...
