甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《9.7 抛物线》课时训练一、选择题(每小题 7 分，共 35 分)1．(2010·陕西)已知抛物线 y2＝2px(p>0)的准线与圆 x2＋y2－6x－7＝0 相切，则 p 的值为( )A. B．1 C．2 D．42．(2010·山东)已知抛物线 y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为( )A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－23．已知 d 为抛物线 y＝2px2 (p>0)的焦点到准线的距离，则 pd 等于( )A.p2 B．p2 C. D.4．抛物线 y2＝－ax 的准线方程为 x＝－2，则 a 的值为( )A．4 B．－4 C．8 D．－85．已知点 P 是抛物线 y2＝2x 上的动点，点 P 到准线的距离为 d，且点 P 在 y 轴上的射影是M，点 A，则|PA|＋|PM|的最小值是( )A. B．4 C. D．5二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)6．若抛物线的焦点在直线 x－2y－4＝0 上，则抛物线的标准方程是__________．7．(2010·重庆)已知过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、B 两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.8．(2010·全国 II)已知抛物线 C：（p>0）的准线为 l，过 M(1,0)且斜率为的直线与 l 相交于点 A，与 C 的一个交点为 B,若,则 p= .9．当 x>1 时，直线 y＝ax－a 恒在抛物线 y＝x2的下方，则 a 的取值范围是__________．三、解答题(共 41 分)10．(13 分)抛物线的顶点在原点，以 x 轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为 135°的直线，被抛物线所截得的弦长为 8，试求该抛物线的方程．11．(14 分)已知抛物线的顶点在原点，焦点 F 在 x 轴正半轴上，且过点 P(2,2)，过 F 的直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．(1)求抛物线的方程；(2)设直线 l 是抛物线的准线，求证：以 AB 为直径的圆与准线 l 相切．12．(14 分)已知动圆过定点 F(0,2)，且与定直线 L：y＝－2 相切．(1)求动圆圆心的轨迹 C 的方程；(2)若 AB 是轨迹 C 的动弦，且 AB 过 F(0,2)，分别以 A、B 为切点作轨迹 C 的切线，设两切线交点为 Q，证明：AQ⊥BQ.答案则由抛物线定义得|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD|＝x1＋＋x2＋，即 x1＋x2＋p＝8.①又 A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由消去 y，得 x2－3px＋＝0，所以 x1＋x2＝3p.将其代入①得 p＝2，所以所求抛物线方程为 y2＝4x.当抛物线方程设为 y2＝－2...
