高三数学 集合与简易逻辑考点题型与变式 7 充分必要条件7.1 充分必要条件的判断【例 1】（2015 天津）设 ，则“ ”是“ ”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】，或，又推出成立，反之不成立，故选 A.【评注】若则为真，记作“”，读作“推出 q”．“”这里的“推出”的本来含义是“若真，则 q 真”．判断充要条件主要有两种途径：根据定义或利用集合之间的包含关系． 【变式 1】充分条件：若，则是的充分条件 条件是条件的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分又非必要条件【变式 2】充要条件：若，且，则是充要条件 （2015 湖南）设是两个集合，则“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式 3】必要条件：若，则是必要条件 “直线 垂直于平面”的一个必要不充分条件是（ ）A．直线 与平面内的任意一条直线垂直 B．过直线 的任意一个平面与平面垂直C．存在平行于直线 的直线与平面垂直 D．经过直线 的某一个平面与平面垂直【变式 4】既不充分也不必要条件：若，且，则是既不充分也不必要条件（2014 北京）设是公比为的等比数列,则“”是“”为递增数列”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式 5】若，则AB，则 A 是 B 的充分条件；若 A=B 则 A 是 B 的充要条件 （2015重庆）“”是“”的 条件．【变式 6】给定两个命题，,若是的必要而不充分条件，则是的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7.2 已知条件的充分性、必要性求参数范围 【例 2】已知函数为定义在上的奇函数，当时，（ 为常数），则 的一个充分不必要条件是（ ）A． B． C． D．【解析】因为函数为定义在 R 上的奇函数，所以，所以，易求得的充要条件是，所以 的一个充分不必要条件是．故选B．【评注】知充分必要性求参数的取值范围的常用技巧：一是先求出满足充要条件的参数的取值范围；二是利用“以小推大”的技巧，即可判断参数的取值范围．【变式 1】已知，，．若是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 【变式 2】已知集合，，若成立的一个充分不必要的条件是，则实数的取值范围是 ．答案【例 1】1.A【解析】，或，所以，但不能推出，故是的充...
