2013 届高三数学章末综合测试题（9）数列一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．1．在等差数列{an}中，若 a1＋a2＋a12＋a13＝24，则 a7为( )A．6 B．7 C．8 D．9解析： a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6. 答案：A2．若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是( )A. B．1 C．2 D．3解析：由 Sn＝na1＋d，得 S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入－＝1，得 d＝2，故选 C. 答案：C3．已知数列 a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则 a2 011等于( )A．1 B．－4 C．4 D．5解析：由已知，得 a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，…故{an}是以 6 为周期的数列，∴a2 011＝a6×335＋1＝a1＝1. 答案：A4．设{an}是等差数列，Sn是其前 n 项和，且 S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是( )A．d＜0 B．a7＝0C．S9＞S5 D．S6与 S7均为 Sn的最大值解析： S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0.又 S7＞S8，∴a8＜0.假设 S9＞S5，则 a6＋a7＋a8＋a9＞0，即 2(a7＋a8)＞0. a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假设不成立，故 S9＜S5.∴C 错误. 答案：C5．设数列{an}是等比数列，其前 n 项和为 Sn，若 S3＝3a3，则公比 q 的值为( )A．－ B.C．1 或－ D．－2 或解析：设首项为 a1，公比为 q，则当 q＝1 时，S3＝3a1＝3a3，适合题意．当 q≠1 时，＝3·a1q2，∴1－q3＝3q2－3q3，即 1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0，解得 q＝1(舍去)，或 q＝－.综上，q＝1，或 q＝－. 答案：C6．若数列{an}的通项公式 an＝5·2n－2－4·n－1，数列{an}的最大项为第 x 项，最小项为第 y 项，则 x＋y 等于( )A．3 B．4 C．5 D．6解析：an＝5·2n－2－4·n－1＝5·2－，∴n＝2 时，an最小；n＝1 时，an最大．此时 x＝1，y＝2，∴x＋y＝3. 答案：A7．数列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( )A．a21a22 B．a22a23 C．a23a24 D．a24a25解析： 3an＋1＝3an－2，∴an＋1－an＝－，即公差 d＝－.∴an＝a1＋(n－1)·d＝15－(n－1)．令 an＞0，即 15－(n－1)＞0，解得 n＜23.5.又 n∈N*，∴n≤23，∴a23＞0，而 a24＜0，∴a23a24＜0. 答案：C8．某工厂去年产值为 a，计划今后 5 年内每年比上年产值增加 10%，则从今年起到第 5年，这个厂的总产值为( )A．1.14a B．1.15aC．11...
