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湖南省云帆实验学校高三二月月考数学试卷 2009.2命题人:何秉勋,审题人:范志平一、选择题:(每题 5 分)1、 设集合,则是( )A、 B、 C、 D、2、命题“若,则”的逆否命题是( )A、若则 B、若则C、若则 D、若则3、设函数是定义在实数集上,它的图象关于直线对称,并且当时, ,则有( )A、 B、C、 D、4、如果函数的图象关于直线对称,那么=( )A、 B、 C、 D、 5、已知函数 在内是减函数,则有( )A、 B、 C、 D、6、已知和表示平面内所有向量的一组基底,那么下面四组向量中不能作为一组基底的是( )A、和 B、和 C、和 D、和7、设双曲线的半焦距为 ,直线 过点两点。已知原点到直线 的距离为,则双曲线的离心率是( )A、 B、 C、 D、8 、 点 A 是所 在 平 面 外 一 点 , E , F 分 别 在 线 段 AB 、 CD 上 , 且 ,设,表示 EF 与 AC 所成的角,表示 EF与 BD 所成的角,则( )A、在上是增函数 B、在上是减函数C、在上是增函数 D、在上是常数9、以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数等于( )A、76 B、78 C、81 D、8410、设是无穷等差数列,是其前项的和,若存在,则这样的等差数列 A、可能存在但不确定 B、必存在且不是唯一的 C、有且仅有一个 D、必不存在( )二、填空:(每题 5 分)11、若 ,则复数在复平面内所对应的点在第 象限12、已知长方体的全面积为,则它的对角线长的最小值为 13、设随机变量,则= 14、若,则其展开式中的系数是 15、设是正实数,则函数的最小值为 16、(本题满分 12 分)设函数,其中向量,,,且的图像讲过点.(Ⅰ)求实数 m 的值;(Ⅱ)求函数的最大值及此时 x 值的集合;(Ⅲ)求函数的图像中,求出离坐标轴 y 轴最近的对称方程.17、(本题满分 12 分)已知各项均为正数的数列满足,且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,,求使成立的正整数 n 的最小值.18、(本题满分 12 分)一个口袋中有大小相同的 2 个白球和 4 个黑球。(Ⅰ)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两个球恰好颜色不同的概率;(Ⅱ)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的数学期望。19、(本题满分 13 分)如图,三棱锥中,底面于,,,点、分别是和的中点(Ⅰ)求证:侧面侧面;(Ⅱ)求点到侧面的距离;(Ⅲ)求二面角的大小.20、(本题满分 13 分)已知中心在原...

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