高三数学理科反函数、方程根的分布例题精讲一. 本周教学内容：反函数、方程根的分布二. 本周教学重、难点：1. 了解反函数的概念及互为反函数图象的关系，会求一些简单的反函数。2. 掌握解决有关方程根的分布的基本方法。【典型例题】[例 1] 记函数的反函数为，则等于（ ）A. 2 B. C. 3 D. 解：设，则，即[例 2] 设的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数，，求。解： 的图象关于点（1，2）对称∴ ∴ ∴ 两边用作用 ∴ [例 3] 已知是 R 上的增函数，点 A（）、B（1，3）在它的图象上，是它的反函数，求不等式的解集。解：由题意知在 R 上是增函数，且又由，得，即∴ [例 4] 已知函数，是的反函数，记。（1）求函数的反函数；（2）求的最小值。解：（1） 又 ∴ ∴ 故 由，得，解得故（2）当且仅当即时，取得最小值[例 5] 方程两根在（2，3）内，求 的取值范围。解：设 ∴ ∴ ∴ [例 6] 方程的两个根为，且，，求的取值范围。解： ∴ ∴ [例 7] 关于 的方程至少有一个负的实根的充要条件是 。解：方法一（1）时，成立（2）时， 设① 2 个负根 ∴ ∴ ② 1 正根 1 负根 ∴ ∴ ③ 1 负根 1 零根，不可能 ∴ ∴ 由（1）（2）知： 方法二：（1）时，成立（2）时，设① 方程有 2 个正根的条件 ∴ ∴ ② 1 正根 1 零根，不可能 ∴ ③ 方程无实根的条件 ∴ ∴ 方程至少有一个负根的充要条件是[ 例 8] 若 二 次 函 数在内 至 少 存 在 一 点， 使，求的取值范围。解：设在内不存在这样的点 ∴ ∴ ∴ ∴ 或∴ 要使在内至少存在一点 使，则[例 9] 已知抛物线上有一点 M（）位于 轴下方。（1）求证：抛物线与轴必有 2 个交点，A（）B（）（设）且（2）若 M，求整数。证：（1） ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 抛物线与 轴必有 2 个交点又 ∴ ∴ （2）∴ 或 ∴ 或一. 选择题：1. 的反函数是（ ）A. B. C. D. 2. 设函数的图象关于点（1，）对称，且存在反函数，若，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 23. 函数的反函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数存在反函数且，则函数的图象必经过点（ ）A.（2，0） B.（0，2） C.（3，） D.（）5. 设函数则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 设是函数的反函数，则使成立的 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7. 已知和是定义在上的函数，对任意的，存...
