中考专题训练中考压轴题（二）------动态问题（特殊三角形） 1. （06 福建漳州卷）如图，已知矩形33ABCDABBC， ，，在BC 上取两点EF，（E 在F 左边），以EF 为边作等边三角形PEF ，使顶点P 在AD 上，PEPF，分别交AC于点GH，． （1）求PEF△的边长； （2）在不添加辅助线的情况下，当F 与C 不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由； （3）若PEF△的边EF 在线段BC 上移动．试猜想：PH 与BE 有何数量关系？并证明你猜想的结论． 解] （1）过P 作PQBC于Q 矩形ABCD 90B∠，即 ABBC，又 ADBC∥ 3PQAB PEF△是等边三角形 60PFQ∠ 在RtPQF△中 3sin 60PF 2PF PEF△的边长为2 ． （2）正确找出一对相似三角形 正确说明理由 方法一：ABCCDA△∽△ 理由：矩形ABCD ADBC∥ 12∠∠ 90BD∠∠ ABCCDA△∽△ 方法二：APHCFH△∽△ （第 27 题） A B C D E F G H P A B C D E F G H P Q A B C D E F G H P 1 2 3 4 理由：矩形ABCD ADBC∥ 21∠∠ 又34∠∠ APHCFH△∽△ （3）猜想：PH 与 BE 的数量关系是：1PHBE 证法一：在RtABC△中，33ABBC， 3tan13ABBC∠ 130∠ PEF△是等边三角形 2602PFEF∠， 213∠∠∠ 330∠ 13∠∠ FCFH 23PHFHBEEFFC， 1PHBE 证法二：在RtABC△中，33ABBC， 3tan13ABBC∠ 130∠ PEF△是等边三角形，2PE 24560∠∠∠ 690∠ 在 RtCEG△中，130∠ 12EGEC，即1 (3)2EGBE 在 RtPGH△中，730∠ 12PGPH A B C D E F G H P 1 2 3 4 5 6 7 8 11(3)222PEEGPGBEPH 1PHBE 证法三：在RtABC△中， 33ABBC， 3tan13ABBC∠，222ACABBC 1302 3AC∠， PEF △是等边三角形 4560∠∠ 6890∠∠ EGCPGH△∽△ PHPGECEG 23PHEGBEEG ① 11690B ∠∠ ，∠∠ CEGCAB△∽△ EGECABAC即332 3EGBE 1 (3)2EGBE ② 把②代入①得，12(3)213(3)2BEPHBEBE 1PHBE [点评]本题是一道很典型的几何型探索题，在近几年的中考压轴题中稳占一席之地，预计2007 年仍会...
