内切球与外接球习题讲义教师版VIP专享VIP免费

1 立体几何中的“内切”与 “外 接 ”问 题 的探 究 1 球 与 柱 体 规 则 的柱 体， 如 正 方 体、 长 方 体、 正 棱 柱 等 能 够 和 球 进 行 充 分 的组 合 ，以 外 接 和 内切两 种 形 态 进 行 结 合 ， 通 过 球 的半 径 和 棱 柱 的棱 产 生 联 系 ， 然后 考 查 几何体的体积 或 者 表 面 积 等 相 关 问 题 . 1.1 球 与 正 方 体 如 图1 所 示 ， 正 方 体1111DCBAABCD ,设 正 方 体的棱 长 为a ，GHFE,,,为棱 的中点 ，O为 球 的球 心 。 常 见 组 合 方 式 有 三 类 ： 一 是 球 为 正 方 体的内切球 ， 截 面 图 为 正 方 形EFHG和 其 内切圆 ， 则2arOJ； 二 是 与 正 方 体各 棱 相 切的球 ， 截 面 图 为 正 方 形EFHG和 其 外 接 圆 ， 则aROG22； 三 是 球 为 正 方 体的外 接 球 ， 截 面 图 为 长 方 形11 AACC和 其 外 接 圆 ， 则23'1aROA. 通 过 这 三 种 类 型 可 以 发 现 ， 解 决 正 方 体与 球 的组 合 问 题 ， 常 用 工 具 是 截面 图 ， 即 根 据 组 合 的形 式 找 到 两 个 几何体的轴 截 面 ， 通 过 两 个 截 面 图 的位置 关 系 ， 确 定 好 正 方 体的棱 与 球 的半 径 的关 系 ， 进 而 将 空 间 问 题 转 化 为 平面 问 题 。 例 1 棱 长 为1 的正 方 体1111ABCDA B C D的 8 个 顶 点 都 在 球O的表 面 上 ，EF， 分 别 是 棱1AA ，1DD 的中点 ， 则 直 线EF 被 球O截 得 的线 段 长 为 （ ） A．22 B．1 C．212 D．2 1.2 球 与 长 方 体 长 方 体各 顶 点 可 在 一 个 球 面 上 ， 故长 方 体存在 外 切球 .但是 不一 定 存在内切球 .设 长 方 体的棱 长 为, , ,a b c 其 体对角线 为l .当球 为 长 方 体的外 接 球 时，截 面 图 为 长 方 体的对角面 和 其 外 接 圆 ， 和 正 方 体的外 接 球 的道理是 一 样的，故球 的半 径222 .22labcR 2 例 2 在长、宽、高分别为 2，2，4 的长方体内有一个半径为 1 的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为(...