. . . .word.. 排列与组合 一、两个根本计数原理：〔排列与组合的根底〕 1、分类加法计数原理：做一件事，完成它可以有n 类方法，在第一类方法中有1m 种不同的方法，在第二类方法中有2m 种不同的方法，……，在第 n 类方法中有nm 种不同的方法，那么完成这件事共有nmmmN21种不同方法. 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第 n 步有nm 种不同的方法，那么完成这件事共有nmmmN21种不同的方法. 二、排列与组合 〔1〕排列 定义:一般地，从n 个不同元素中取出)(nmm个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列；排列数用符号mnA 表示 对排列定义的理解： 1、定义中包括两个根本容：①取出元素②按照一定顺序。因此，排列要完成的“一件事情〞是“取出 m 个元素，再按顺序排列〞 2、一样的排列：元素完全一样，并且元素的排列顺序完全一样。假设只有元素一样或局部一样，而排列顺序不一样，都是不同的排列。比方 abc 与 acb 是两个不同的排列 描述排列的根本方法：树状图 排列数公式：),)(1()2)(1(NmnmnnnnAmn我们把正整数由 1 到n 的连乘积，叫做n 的阶乘，用 !n 表示，即12)2()1(!nnnn，并规定1!0 。 全排列数公式可写成!nAnn . 由此，排列数公式可以写成阶乘式：)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnAmn〔主要用于化简、证明等〕 排列应用题的主要解题方法有：直接法、间接法〔排除法〕、优先法、捆绑法、插空法、定序问题除法处理 . . . .word.. 1、直接法：把符合条件的排列数直接列式计算 2、间接法〔排除法〕：先不考虑题目中的限制条件，求出所有的排列数，然后从中减去不符合条件的排列数，从而得到所求的排列数。因此间接法又称排除法。 3、优先法：优先安排特殊元素或特殊位置。 例题：由 0,1,2,3,4,5 共六个数字组成没有重复数字的六位数，其中小于 50 万又不是 5 个倍数的数有多少个？〔分别用直接法、优先法、间接法〕 4、捆绑法：在实际排列问题中，某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看成一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的部排序，这种方法称为捆绑法，即“相邻元素捆绑法〞 例 2：3 名男生，4 名女生，全体站成一排，男生必须在一起，有...
