实用标准文案精彩文档选修（ 1-1）第三章导数及其应用课题： §3.1 变化率与导数学习目标： 1. 了解函数的平均变化率、瞬时变化率的概念；2. 理解导数的概念，理解、掌握导数的几何意义3. 会利用定义求函数在某一点附近的平均变化率及导数；4. 会利用定义求函数在某点处的切线方程.学习过程：一、变化率问题[开篇思考 ]： 阅读开篇语，了解课程目标1. 微积分的创立与自然科学中的哪些问题的处理直接相关？2. 导数的研究对象是什么？[问题探究一 ]：气球膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢。从数学的角度如何描述这种现象 ? 阅读教材 P72 并思考：（ 1）问题中涉及到的两个变量分别是、，这两个变量间的函数关系是；（ 2）“气球的半径增加得越来越慢”的意思是 “”，从数学角度进行描述就是“”，即气球的平均膨胀率就是. （ 3）运用上述数学解释计算一些具体的值当空气容量从0 增加到 1L 时，气球半径r 增加了，气球的平均膨胀率为；当空气容量从1L 增加到 2 L 时，气球半径 r 增加了，气球的平均膨胀率为；当空气容量从2L 增加到 2.5 L 时，气球半径r 增加了，气球的平均膨胀率为；当空气容量从2.5 L 增加到 4L 时，气球半径r 增加了，气球的平均膨胀率为；可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐. （4）思考：当空气容量从V1 增加到 V2 时，气球的平均膨胀率是[问题探究二 ]：高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米 )与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系105.69.4)(2ttth如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？阅读教材 P73 并思考：若用运动员在某段时间21,tt内的平均速度v 描述其运动状态，那么：（1） v = ；（2）算一算：在5.00t这段时间内，v = 在21t这段时间内，v = 在49650t这段时间内，v = [新知 ]：设( )yf x ，1x 是数轴上的一个定点，在数轴x 上另取一点2x ，1x 与2x 的差记为x ，即x = 或者2x = ，x 就表示从1x 到2x 的变化量或增量；相应地，函数的变化量或增量记为y ，即y = ；如果它们的比值yx，则上式就表示为，此比值就称为 平均变化率 . 平均变化率 ：_______________ = ______ 反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值 . 2t1th t o 实用标准文案精彩文档[试一试 ]：例： 已知函数2( )f xx ，分别计算( )f x ...
