·1·微专题：平面向量数量积的解题策略【学习目标】基底法、坐标法、几何法是处理平面向量问题的三个纬度，本节主要从基底和坐标角度研究几何图形中向量数量积的问题．【典例精讲】例 1如图，在ABC△中，23BAC，2AB，1AC，D 是边 BC 上一点，2DCBD ，则 AD BCuuur uuur．变式 1如图，已知在ABC△中， ADAB，3BCBDuuuruuur，1ADuuur，则AC ADuuur uuur．例 2如图，在ABC△中，D ，E 分别是 BC ，AD 的中点，4BA CAuuur uur，1DC DBuuur uuur，则 BE CEuuur uuur的值是．·2·变式 1如图，在四边形 ABCD 中，5AB ADuuur uuur，4BD，O 为 BD 的中点，且3AOOCuuuruuur，则 CB CDuuur uuur．变式 2如图，在ABC△中，D 是 BC 的中点， ,E F 是 AD 上两个三等分点，4BA CAuuur uur，1BF CFuuur uuur，则 BE CEuuur uuur的值是．【反馈提炼】1．在边长为 1的正三角形 ABC 中，设2BCBDuuuruuur，3CACEuuruuur，则 AD BEuuur uuur．2．如下图，在ABC△中，ABAC ，2BC，ADDCuuuruuur，12AEEBuuuruuur．若12BD ACuuur uuur，则 CE ABuuur uuur．·3·微专题：平面向量数量积的解题策略【学习目标】基底法、坐标法、几何法是处理平面向量问题的三个纬度，同时也是处理几何图形中向量数量积的重要方法．【典例精讲】例 1如图，在ABC△中，23BAC，2AB，1AC，D 是边 BC 上一点，2DCBD ，则 AD BCuuur uuur．解析,AD BCuuur uuur模长未知（ BCuuur尚可求出），夹角未知，所以很难直接求出数量积．考虑是否有合适基底，120 ,2,1BACABACo，可计算出cos1201AB ACABACouuur uuuruuuruuur, 进而对于,AB ACuuur uuur, 模长均已知，数量积已求，条件齐备，适合作为基底．用,AB ACuuur uuur表示 AD BCuuur uuur： BCACABuuuruuuruuur,1233ADACABuuuruuuruuur,22121128333333AD BCACABACABACAB ACABuuur uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur uuuruuur．变式 1如图，已知在ABC△中， ADAB，3BCBDuuuruuur，1ADuuur，则AC ADuuur uuur．解析观察条件，,AC ADuuur uuur很难直接利用公式求解 . 考虑选择两个向量表示,AC ADuuur uuur, 条件中0ADABAD ABuuur uuur( 数量积有了 ），1ADuuur（模长有了 ），·4·所以考虑用,AB ADuuur uuur作为基底．下一步只需将 ACuuur表示出来，3:1:31BCBDBDCDuuuruuur（底边比值——联想到“爪”字型图）31133ADABACuuuruuuruuur, ...
