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§3 .8 圆锥曲线的统一极坐标方程 一、教学目标 (一)知识教学点 掌握三种圆锥曲线的统一极坐标方程,了解统一方程中常数的几何意义. (二)能力训练点 会根据已知条件求三种圆锥曲线的极坐标方程,能根据圆锥曲线的统一极坐标方程进行有关计算. (三)学科渗透点 通过建立三种二次曲线的统一极坐标方程,对学生进行辩证统一的思想教育. 二、教材分析 1.重点:圆锥曲线统一的极坐标方程,会根据条件求出圆锥曲线的统一极坐标方程. 2.难点:运用圆锥曲线统一的极坐标方程解决有关计算问题. 3.疑点:双曲线左支所对应的θ范围,双曲线的渐近线的极坐标方程. 三、活动设计 1.活动:思考、问答、讨论. 2.教具:尺规、挂图. 四、教学过程 (一)复习 大家已经学过,椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义,其中,第二定义把三种圆锥曲线统一起来了,请回忆后说出三种圆锥曲线的第二定义. 学生 1 答: 列定点 F(焦点)的距离与列定直线 l(准线)的距离比是一个常数 e(离心 e∈(0,1)时椭圆,e∈(1,f∞)时双曲线, e=1 时抛物线. (二)建立统一方程 在极坐标系中,同样可以根据圆锥曲线的几何定义,求出曲线的极坐标方程. 过 F 作 FK⊥l 于 K,以 F 为极点,KF 延长线为极轴,建立极坐标系. 设M(ρ,θ)是曲线上任一点,连 MF,作 MA⊥l于 A,MB⊥l于 B(如图 3-24).

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