§3 ．8 圆锥曲线的统一极坐标方程 一、教学目标 (一)知识教学点 掌握三种圆锥曲线的统一极坐标方程，了解统一方程中常数的几何意义． (二)能力训练点 会根据已知条件求三种圆锥曲线的极坐标方程，能根据圆锥曲线的统一极坐标方程进行有关计算． (三)学科渗透点 通过建立三种二次曲线的统一极坐标方程，对学生进行辩证统一的思想教育． 二、教材分析 1．重点：圆锥曲线统一的极坐标方程，会根据条件求出圆锥曲线的统一极坐标方程． 2．难点：运用圆锥曲线统一的极坐标方程解决有关计算问题． 3．疑点：双曲线左支所对应的θ范围，双曲线的渐近线的极坐标方程． 三、活动设计 1．活动：思考、问答、讨论． 2．教具：尺规、挂图． 四、教学过程 (一)复习 大家已经学过，椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义，其中，第二定义把三种圆锥曲线统一起来了，请回忆后说出三种圆锥曲线的第二定义． 学生 1 答： 列定点 F(焦点)的距离与列定直线 l(准线)的距离比是一个常数 e(离心 e∈(0，1)时椭圆，e∈(1，f∞)时双曲线， e=1 时抛物线． (二)建立统一方程 在极坐标系中，同样可以根据圆锥曲线的几何定义，求出曲线的极坐标方程． 过 F 作 FK⊥l 于 K，以 F 为极点，KF 延长线为极轴，建立极坐标系． 设M(ρ，θ)是曲线上任一点，连 MF，作 MA⊥l于 A，MB⊥l于 B(如图 3-24)．
