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圆锥曲线简介VIP免费

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圆锥曲线简介 圆锥曲线 圆锥曲线(英语:conic section),又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线,是数学、几何学中通过平切圆锥(严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切)得到的曲线,包括圆,椭圆,抛物线,双曲线及一些退化类型。 圆锥曲线在约公元前 200 年时就已被命名和研究了,其发现者为古希腊的数学家阿波罗尼奥斯,那时阿波罗尼阿斯对它们的性质已做了系统性的研究。 圆锥曲线应用最广泛的定义为(椭圆,抛物线,双曲线的统一定义):动点到一定点(焦点)的距离与其到一定直线(准线)的距离之比为常数(离心率 e)的点的集合是圆锥曲线。对于 0 < e < 1 得到椭圆,对于 e = 1 得到抛物线,对于 e > 1 得到双曲线。 圆锥曲线的类型 圆锥曲线 方程 离心率(e) 半焦距(c) 半正焦弦(ℓ) 焦点准线距离(p) 圆 椭圆 抛物线 双曲线 圆锥曲线的类型:1.抛物线2.圆和椭圆3.双曲线 椭圆,圆:当平面只与圆锥面一侧相交,交截线是闭合曲线的时候,且不过圆锥顶点,结果为椭圆。如果截面与圆锥面的对称轴垂直,结果为圆。 抛物线:截面与圆锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。 双曲线:截面与圆锥面两侧都相交,且不过圆锥顶点,结果为双曲线。 在平面通过圆锥的顶点的时候,有一些退化情况。交截线可以是一个直线、一个点、或一对直线。 几何性质 椭圆(Ellipse) 椭圆上的点到两个焦点的距离和等于长轴长(2a)。 抛物线(Parabola) 抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离。 双曲线(Hyperbola) 双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于贯轴长(2a)。 离心率 有固定焦点F和准线的椭圆 (e=1/2)、抛物线 (e=1)和双曲线 (e=2)。 对于椭圆和双曲线,可以采用两种焦点-准线组合,每个都给出同样完整的椭圆或双曲线。从中心到准线的距离是,这里的是椭圆的半长轴,或双曲线的半实轴。从中心到焦点的距离是。 在圆的情况下,e = 0 且准线被假想为离中心无限远。这时声称圆由距离是到 L的距离的e倍的所有点组成是没有意义的。 圆锥曲线的离心率因此是对它偏离于圆的程度的度量。 对于一个给定的, 越接近于 1,半短轴就越小。 笛卡尔坐标 在笛卡尔坐标系内,二元二次方程的图像可以表示圆锥曲线,并且所有圆锥曲线都以这种方式引出。方程有如下形式 有着参数,和不得皆等于。  如 果, 方 程 表 示 椭圆( 除 非 圆锥 曲 线退 化 了 , ...

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