圆锥曲线简介VIP免费

圆锥曲线简介 圆锥曲线 圆锥曲线（英语：conic section），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的曲线，包括圆，椭圆，抛物线，双曲线及一些退化类型。 圆锥曲线在约公元前 200 年时就已被命名和研究了，其发现者为古希腊的数学家阿波罗尼奥斯，那时阿波罗尼阿斯对它们的性质已做了系统性的研究。 圆锥曲线应用最广泛的定义为（椭圆，抛物线，双曲线的统一定义）：动点到一定点（焦点）的距离与其到一定直线（准线）的距离之比为常数（离心率 e）的点的集合是圆锥曲线。对于 0 < e < 1 得到椭圆，对于 e = 1 得到抛物线，对于 e > 1 得到双曲线。 圆锥曲线的类型 圆锥曲线 方程 离心率（e） 半焦距（c） 半正焦弦（ℓ） 焦点准线距离（p） 圆 椭圆 抛物线 双曲线 圆锥曲线的类型：1.抛物线2.圆和椭圆3.双曲线 椭圆，圆：当平面只与圆锥面一侧相交，交截线是闭合曲线的时候，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。如果截面与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。 抛物线：截面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。 双曲线：截面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线。 在平面通过圆锥的顶点的时候，有一些退化情况。交截线可以是一个直线、一个点、或一对直线。 几何性质 椭圆（Ellipse) 椭圆上的点到两个焦点的距离和等于长轴长（2a）。 抛物线（Parabola) 抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离。 双曲线（Hyperbola) 双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于贯轴长（2a）。 离心率 有固定焦点F和准线的椭圆 (e=1/2)、抛物线 (e=1)和双曲线 (e=2)。 对于椭圆和双曲线，可以采用两种焦点-准线组合，每个都给出同样完整的椭圆或双曲线。从中心到准线的距离是，这里的是椭圆的半长轴，或双曲线的半实轴。从中心到焦点的距离是。 在圆的情况下，e = 0 且准线被假想为离中心无限远。这时声称圆由距离是到 L的距离的e倍的所有点组成是没有意义的。 圆锥曲线的离心率因此是对它偏离于圆的程度的度量。 对于一个给定的, 越接近于 1，半短轴就越小。 笛卡尔坐标 在笛卡尔坐标系内，二元二次方程的图像可以表示圆锥曲线，并且所有圆锥曲线都以这种方式引出。方程有如下形式 有着参数，和不得皆等于。  如 果， 方 程 表 示 椭圆（ 除 非 圆锥 曲 线退 化 了 ， ...