圆 锥 曲 线 秒 杀 法 吴 磊 研 究 高 考 作 文 之 余 ， 本 人 也 研 究 高 考 数 学 的 秒 杀 方 法 ， 主 要 包 括隐 函 数 求 导 、柯西不等式、仿射、参数 方 程、极点极线 一 、圆锥曲线部分小题用到的方法 1、椭圆 C：x²/8+y²/2=1 与斜率 K=1/2 的 直线l 相切， 则切点坐标为________ 注:传统方 法 我就不讲了， 讲两种秒 杀 法 法一 、隐函数求导 直接对 C：x²/8+y²/2=1 求 关于 X 导 数 可得 x/4+yy'=0，带入 K=1/2， x=-2y,带入椭圆 方 程， 很容易解出切点为(-2,1)和 (2,-1)； 法二、缩放坐标 将椭圆缩放成圆利用圆的性质快速解题，将 X 轴压缩为原来的 1/2，即 x=2x'(这里不是导 数 ， 只表示一个未知数 )；斜率 K'=2K=1， 椭圆化为圆C': x'²+ y'²=2;很容易求 得 I'与 C'相切于(-1,1)和 (1,-1)，还原，可知 I 与 C 相切于(-2,1)和 (2,-1) 2、椭圆C：x²/4+y²/3=1 上的 点到直线L:x-2y-1=0 距离的 取值范围为:______ 法一 、直接用柯西不等式 椭圆和直线相交，最小距离为 0，最大距离为椭圆 C 与 l平行的切线 l'与 l的距离， l'= x-2y+b=0;构 造 柯 西 不 等 式 可 知 (x²/4+y²/3)（ 4+12） ≥(x-2y)²;-4≤b≤4;把 4 和 -4 代 入 l'； 再 利 用 平 行 线 距 离 公 式 求 I 和 l'距 离 ， 最 大 距离 为 √5 所 以 0≤d≤√5 法 二 、缩放坐标系 椭圆和直线相交，最小距离为 0，最大距离为椭圆 C 与 l平行的切线 l'与 l的距离。 l'= x-2y+b=0； 缩 放 y=√3/2 y'； 椭 圆 C 缩 放 后 方 程 C'为 : x²+y²=4； l'缩 放 后 表 达 式 为l''=x-√3y+b=0, C'与l''相 切 ， 利 用 点 到 直 线 距 离 为半 径 ， 容 易 求 的b=4 和 -4； 再 利 用 平 行 线 距 离 公 式 很 容 易 求 得 范 围为 0≤d≤√5 3、过定点 (4、0)的 直 线l 与 椭 圆C：x²/4+y²=1 有公 共点 ， 则直 线l斜率 K 取值范 围 为 :______ 法 一、直接用柯西不等式 l:my=x-4,则 x-my=4;构 造 柯 西 不 等 式 ， (x²/4+y²)（ 2²+ m²） ≥(x-my)² 可 得 ， m²≥12,注意是反设斜率， 故 k= 1/m;很 容 易 解出 k 的 范 围 为 -√3/6≤k≤√3/6 法 二 、缩放坐...
