taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 典型例题一 例1:已知正方体1111-DCBAABCD. 求证:平面 //11 DAB平面BDC1. 证明: 1111-DCBAABCD为正方体, ∴BCAD11//, 又 BC1平面BDC1, 故 //1 AD平面BDC1. 同理 //11 BD平面BDC1. 又 1111DBDAD, ∴ 平面//11 DAB平面BDC1. 说明:上述证明是根据判定定理 1 实现的.本题也可根据判定定理 2 证明,只需连接CA1即可,此法还可以求出这两个平行平面的距离. 典型例题二 例2 :如图,已知 //,aA,A//a. 求证:a. 证明:过直线 a作一平面,设1a,b . // ∴ba //1 又//a ∴ba// 在同一个平面内过同一点 A 有两条直线1,aa与直线b平行 ∴a与1a重合,即a. 说明:本题也可以用反证法进行证明. taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 典型例题三 例3 :如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交. 已知:如图, //, Al. 求证:l与 相交. 证明:在 上取一点B ,过l和B 作平面 ,由于 与α有公共点A , 与 有公共点B . ∴ 与 、 都相交. 设a , b . // ∴ba // 又l、a 、b 都在平面 内,且l和a 交于A . l与b 相交. 所以l与 相交. 典型例题四 例4:已知平面 //,AB ,CD 为夹在a , 间的异面线段,E 、 F 分别为 AB 、CD 的中点. 求证: //EF,//EF. 证明:连接 AF 并延长交 于G . FCDAG ∴ AG,CD 确定平面 ,且AC ,DG . //,所以 DGAC //, ∴ GDFACF, 又 DFGAFC,DFCF , taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 ∴ △ ACF ≌△ DFG . ∴ FGAF . 又 BEAE , ∴ BGEF //,BG. 故 //EF. 同理//EF 说明:本题还有其它证法,要点是对异面直线的处理. 典型例题六 例 6 如图,已知矩形 ABCD 的四个顶点在平面上的射影分别为1A 、1B 、1C 、1D ,且1A 、1B 、1C 、1D 互不重合,也无三点共线. 求证:四边形1111DCBA是平行四边形. 证明: 1AA, 1DD ∴11 // DDAA 不妨设1AA 和1DD 确定平面 . 同理1BB 和1CC 确定平面 . 又11 // BBAA,且1BB ∴//1AA 同理...