taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 典型例题一 例1：已知正方体1111-DCBAABCD． 求证：平面 //11 DAB平面BDC1． 证明： 1111-DCBAABCD为正方体， ∴BCAD11//， 又 BC1平面BDC1， 故 //1 AD平面BDC1． 同理 //11 BD平面BDC1． 又 1111DBDAD， ∴ 平面//11 DAB平面BDC1． 说明：上述证明是根据判定定理 1 实现的．本题也可根据判定定理 2 证明，只需连接CA1即可，此法还可以求出这两个平行平面的距离． 典型例题二 例2 ：如图，已知 //，aA，A//a． 求证：a． 证明：过直线 a作一平面，设1a，b ． // ∴ba //1 又//a ∴ba// 在同一个平面内过同一点 A 有两条直线1,aa与直线b平行 ∴a与1a重合，即a． 说明：本题也可以用反证法进行证明． taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 典型例题三 例3 ：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它和另一个也相交． 已知：如图， //， Al． 求证：l与 相交． 证明：在 上取一点B ，过l和B 作平面 ，由于 与α有公共点A ， 与 有公共点B ． ∴ 与 、 都相交． 设a ， b ． // ∴ba // 又l、a 、b 都在平面 内，且l和a 交于A ． l与b 相交． 所以l与 相交． 典型例题四 例4：已知平面 //，AB ，CD 为夹在a ， 间的异面线段，E 、 F 分别为 AB 、CD 的中点． 求证： //EF，//EF． 证明：连接 AF 并延长交 于G ． FCDAG ∴ AG，CD 确定平面 ，且AC ，DG ． //，所以 DGAC //， ∴ GDFACF， 又 DFGAFC，DFCF ， taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 ∴ △ ACF ≌△ DFG ． ∴ FGAF ． 又 BEAE ， ∴ BGEF //，BG． 故 //EF． 同理//EF 说明：本题还有其它证法，要点是对异面直线的处理． 典型例题六 例 6 如图，已知矩形 ABCD 的四个顶点在平面上的射影分别为1A 、1B 、1C 、1D ，且1A 、1B 、1C 、1D 互不重合，也无三点共线． 求证：四边形1111DCBA是平行四边形． 证明： 1AA， 1DD ∴11 // DDAA 不妨设1AA 和1DD 确定平面 ． 同理1BB 和1CC 确定平面 ． 又11 // BBAA，且1BB ∴//1AA 同理...
