糖果工作室 原创 欢迎下载！ 第 1 页 共 12 页 EFDOBCAPDOBCAPxyz浙江高考历年真题之立体几何大题 （教师版） 1、（2005 年）如图，在三棱锥P－ABC 中，AB⊥BC，AB＝BC＝12PA，点O、D 分别是AC、PC 的中点，OP⊥底面ABC． (Ⅰ)求证OD ∥平面PAB (Ⅱ) 求直线OD 与平面PBC 所成角的大小； 解析： 方法一： (Ⅰ) O、D 分别为 AC、PC 中点，ODPA ∥ PAPAB又平 面，ODPAB 平 面∥ (Ⅱ)ABBCO AO C ，，O AO BO C ， OPABC又 平 面，.PAPBPC EPEBCPO E取 BC中点，连 结，则平 面 OFPEFDFOFPBC作于，连结，则平面 ODFODPBC 是与平面所成的角 . 210sin,30O FRtO D FO D FO D在中， 210arcsin.30O DPBC 与 平 面所 成 的角 为 方法二： OPABCOAOCABBC 平 面，，， .O AO BO AO PO BO P ，， OO PzOxyz以为 原点，射 线为 非 负 轴 ，建 立空 间 直 角 坐 标 系如图， 222, 0, 0 ,0,, 0 ,, 0, 0222ABaAaBaCa设，则 0, 0,.OPhPh设，则 DPC 为的中点，Ⅰ212, 0,,, 0,422ODahPAah 又， 1...2ODPAODPAODPAB 平 面∥∥ 糖果工作室 原创 欢迎下载！ 第 2 页 共 12 页 2 ,PAa Ⅱ 7,2ha 214, 0,,44ODaa 11,1,,7PBCn可求得平面的法向量 210cos,.30ODnOD nODn ODPBC设与平面所成的角为， 210sincos,,30O D n 则 210arcsin30O DPBC 与平面所成的角为 2、（2006年）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90° ,PA⊥底面ABCD，且 PA＝AD=AB=2BC,M、N 分别为PC、PB 的中点. (Ⅰ)求证：PB⊥DM; (Ⅱ)求BD 与平面ADMN 所成的角。 解析：方法一： （Ⅰ）因为N 是 PB 的中点，PA=AB, 所以 AN⊥PB. 因为AD⊥面PAB, 所以 AD⊥PB. 从而 PB⊥平面ADMN. DMADMN因 为 平面，所以 PB⊥DM. （Ⅱ）连结 DN， 因为PB⊥平面ADMN， 所以∠BDN 是 BD 与平面ADMN 所成的角....
