第五章 非周期信号的频域分析 1、内容提要 本章介绍连续非周期信号的傅立叶级数及其基本性质；连续非周期信号频谱的概念。对离散时间傅立叶变换DTFT和其基本性质做简单了解。 2、学习目标 通过本章的学习，应达到以下要求： （1）掌握周期信号频谱和非周期信号频谱的区别。 （2）熟悉傅里叶正变换和傅立叶反变换的概念。 （3）掌握常见周期信号和非周期信号的频谱。 （4）掌握连续时间傅立叶变换的性质。 （4）了解离散时间傅立叶变换及其性质。 3、重点难点 1、傅立叶正变换和反变换的概念，周期信号频谱和非周期信号频谱的区别。2、利用常见周期信号和非周期信号的频谱以及连续时间傅立叶变换的性质求解信号的频谱。 4 、应用 非周期信号频域分析的MATLAB实现 5 、教案内容 5 .1 连续非周期信号的频谱 当周期信号的周期T 时，周期信号就变成了非周期信号，由此可以利用周期信号的频谱推出非周期信号的频谱。 与周期信号相似，非周期信号可以分解为无数个频率为 ，复振幅为[ () / 2 ]F jd 的虚指数信号j te 的线性组合，即 1( )()2j tf tF jed （1） 其中 00()nnF jCT （2） （2）称为 Fourier正变换，（1）称为 Fourier反变换。不同的非周期信号都可以表示为上述形式，所不同的只是虚指数信号j te 前面的加权系数()F j 不同。 ()F j 是随频率变化的函数，与周期信号的频谱相似也成为信号频谱函数，它是反映非周期信号特征的重要参数。 非周期信号的频谱与周期信号的频谱物理概念相似，但却有区别： （1） 周期信号的频谱为离散频谱，非周期信号的频谱为连续频谱。 （2） 周期信号的频谱为nC 的分布，表示每个谐波分量的复振幅；而非周期信号的频谱为()F j 的分布，[ () / 2 ]F jd 表示合成谐波分量的复振幅，所以也将()F j 称为频谱密度函数。离散频谱和连续频谱两者关系为 00()limnTF jT C 00()nnF jCT 5 .2 常见连续信号的频域分析 5.3 连续时间Fou rier 变换的性质 6 、 例题 【例5-1】根据信号的波形求解信号的频谱函数。 【例5-2】根据信号的波形求解信号的傅立叶变换。 【例5-3】求解连续时间信号的傅立叶变换。 【例5-4】利用傅立叶变换的性质的证明题。 【例5-5】利用傅立叶变换的微分性质求解频谱函数。 【例5-6】已知信号波形求解频谱函数。 【例5-7】求解信号的有效带宽。 【例5-8】利用傅立叶变换的积分特性求解频谱函数。 7 、重点习题 例5 -1 、例5 -2 、例5 -3 、例5 -4 、例5 -5 、例5 -6 、例5 -7 和例5 -8 。
