1 等比数列·例题解析 【例 1】 已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和，Sn＝pn(p∈R ，n∈N*)，那么数列{an}． [ ] A．是等比数列 B．当 p≠0 时是等比数列 C．当 p≠0，p≠1 时是等比数列 D．不是等比数列 【例 2】 已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求 x1·x2·x3·…·x2n． 【 例 3 】 {a }(1)a= 4an25等比数列中 ，已 知，＝ －， 求 通 项 公12 式；(2)已知 a3·a4·a5＝8，求 a2a3a4a5a6 的值． 【例 4】 已知 a＞0，b＞0 且 a≠b，在 a，b 之间插入 n 个正数x1，x2，…，xn，使得 a，x1，x2，…，xn，b 成等比数列，求证…＜．x xxabnn122 2 【例5 】 设a、b、c、d 成等比数列，求证：(b－c)2＋(c－a)2＋(d－b)2＝(a－d)2． 【例6 】 求数列的通项公式： (1){an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2 (2){an}中，a1=2，a2＝5，且 an+2－3an+1＋2an＝0 思路：转化为等比数列． 【例7】 aaaa(aa )a2a(aa )aaa= 0aaaa1234122242213422321234若 实 数、、、都 不 为 零 ， 且 满 足＋－＋＋＋求 证 ：、、成 等 比 数 列 ， 且 公 比 为． 3 【例8 】 若a、b、c 成等差数列，且a＋1、b、c 与a、b、c＋2 都成等比数列，求b 的值． 【例9 】 已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d，又知d≠1，且a4=b4，a10=b10： (1)求a1 与d 的值； (2)b16 是不是{an}中的项？ 思路：运用通项公式列方程 【例10】 {a }b= (12)bbb=218b b b=18nna n123123设是等差数列，，已知＋＋，，求等差数列的通 项 ． 4 【例1 1 】 三个数成等比数列，若第二个数加4 就成等差数列，再把这个等差数列的第3 项加32 又成等比数列，求这三个数． 【例1 2 】 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数． 分析 本题有三种设未知数的方法 【例1 3 】 已知三个数成等差数列，其和为126；另外三个数成等比数列，把两个数列的对应项依次相加，分别得到85，76，84．求这两个数列． 【例1 4 】 已知在数列{an}中，a1、a2、a3 成等差数列，a2、a3、a4 成等比数列，a3、a4、a5 的倒数成等差数列，证明：a1、a3、a5 成等比数列． 5 【例1 5 】 已知(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz=0． (1)设a，b，c 依次成等差数列，且公差不为零...
