完整版网络科学导论_复杂网络学习笔记VIP免费

2013-07-17------2013-07-31 课题学习进度。第四章度相关性与社团结构这一章主要我主要学习了描述网络的度相关性的几种不同的方法，包括联合概率分布，余平均度和同配系数。另外简单了解了大规模网络社团结构分析的几个有代表性的算法。下面，我将本章内的一些重点概念做了整理。先回忆 度分布 和平均度 这两个概念。 ????表示网络中度为k 的节点占整个网络节点数的比列，称为度分布； 〈k〉是平均度，表示网络中所有节点的度的平均值。1、网络具有 度相关性 ：指网络中两个节点之间是否有边相连与这两个节点的度值有关。否则，就称网络不具有度相关性，或称网络是中性的 。2、复杂网络的 社团结构 :实际网络往往可以看作是由若干个社团构成的，每个社团内部的节点之间的连接相对较为紧密，但是各个社团之间的连接相对比较稀疏。3、联合概率分布 ：网络中随机选取的一条边的两个端点的度分别为j 和 k 的概率，即为网络中度为j 的节点和度为k 的节点之间存在的边数占网络总边数的比例：P(j, k) = m( j, k)μ (j, k)/2?? ，其中， m（j,k）是度为 j 的节点和度为k 的节点之间的连边数；如果 j=k,那么μ (j, k)=2，否则μ (j, k )=1.联合概率分布具有如下性质：①对称性，即p(j,k)=p(k,j), ②归一化，即 ∑??( ??,??) = 1??????????,??=????????,③余度分布 , 即????(k)= ∑??(??,??)??????????=????????，其中 ????????和????????分别为网络中节点的度的最小值和最大值。????（ k）表示网络中随机选取的一个节点和随机选取的一个邻居节点的度为k 的概率。4、条件概率：网络中随机选取的一个度为k 的节点的一个邻居的度为j 的概率。它与联合概率 P（j,k）具有如下关系：????(j|k)p(k)=P(j,k)5、判断度相关性：一、用条件概率，如果条件概率????(j|k) 与 k 相关，那么就说明节点度之间具有相关性，并且网络拓扑结构可能具有层析结构。如果条件概率????(j|k) 与 k 无关，那么就说明网络没有度相关性。二、计算度为k 的节点的邻居节点的平均度，也称度为k的节点的 余平均度 ，记为〈 ??????〉（ k）。假设节点i 的????个邻居节点的度为??????,j=1，2，⋯????。可以计算节点i 的余平均度，即节点i 的????个邻居节点的平均度〈??????〉 ??如下：〈??????〉 ??=1????∑????????????=1〈??????〉（k）与条件概率和联合概率之间具有如下关系：〈 ??????〉（k）=∑??′ ????(k′|k) =???...