完整版高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳,推荐文档VIP专享VIP免费

1 平面向量【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】1. 向量 ：既有大小又有方向的量。记作：ABuuur或 ar。2. 向量的模 ：向量的大小（或长度），记作： ||ABuuur或 ||ar。3. 单位向量 ：长度为 1 的向量。若 er是单位向量，则|| 1er。4. 零向量 ：长度为 0 的向量。记作：0r。【 0r方向是任意的，且与任意向量平行】5. 平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的向量。6. 相等向量 ：长度和方向都相同的向量。7. 相反向量 ：长度相等，方向相反的向量。ABBAuuuruuur。8. 三角形法则：ABBCACuuuruuuruuur； ABBCCDDEAEuuuruuuruuuruuuruuur； ABACCBuuuruuuruuur（指向被减数）9. 平行四边形法则：以,a br r为临边的平行四边形的两条对角线分别为abrr， abrr。10. 共线定理 ：/ /ababrrrr。当0 时， abrr与同向；当0 时， abrr与反向。11. 基底 ：任意不共线的两个向量称为一组基底。12. 向量的模： 若( , )ax yr，则22||axyr，22||aarr，2||()ababrrrr13. 数量积与夹角公式：|| || cosa babr rrr；cos|| ||a babr rrr14. 平行与垂直：1221/ /ababx yx yrrrr；121200aba bx xy yrrr r题型 1. 基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。（4）四边形 ABCD是平行四边形的条件是ABCDuuuruuur。（5）若 ABCDuuuruuur，则 A、B、C、D四点构成平行四边形。（6）若 ar与 br共线，br与 cr共线，则 ar与 cr共线。（ 7）若 mambrr，则 abrr。2 （8）若 manarr，则 mn 。（9）若 ar与 br不共线，则 ar与 br都不是零向量。（10）若|| ||a babr rrr，则/ /abrr。（11）若 || ||ababrrrr，则 abrr。题型 2. 向量的加减运算1. 设 ar表示“向东走8km”, br表示“向北走6km”, 则 ||abrr。2. 化简 ()()ABMBBOBCOMuuuruuuruuuruuuruuuur。3. 已知 || 5OAuuur, || 3OBuuur, 则 ||ABuuur的最大值和最小值分别为、。4. 已知 ACABADuuuruuuruuur为与的和向量，且,ACa BDbuuurr uuurr，则 ABuuur， ADuuur。5. 已知点 C在线段 AB上，且35ACABuuuruuur, 则 ACuuurBCuuur， ABuuurBCuuur。题型 3. 向量的数乘运算1. 计算： 2(253 )3( 232 )abcabcrrrrrr2. 已知(1, 4),( 3,8)abrr，则132abrr。题型 4. 根据图形由...