2006 年全国大学生数学建模竞赛夏令营题目 （A、B、C三题任选一题） B 题：铁路大提速下的京沪线列车调度 我国铁路自1997 年以来先后进行了５次大提速，以前客车的最高时速为60 至80 公里/小时，到2004 年4 月18 日的第５次提速后，京沪等部分干线客车的最高时速达到了160至200 公里/小时。据悉，在2006 年实施第6 次大提速后，将使部分干线上运行客车的最高时速都提高到200 公里/小时。另外，我国在“十一五”期间将修建京沪高速客运专线铁路，计划运行初期的最高时速为300 公里/小时(参看附件 1)。 目前，我国铁路大都采用客货混运的机制，目前主要干线铁路客车最高时速可达160公里/小时，货车最高时速为80 公里/小时，客车与货车的运行数量比例大约为5 ：7。根据铁路安全规程的要求，既有线路同方向相继列车的间隔时间不得少于 7 分钟。 京沪线是我国最繁忙的铁路线之一，贯通北京至上海，途经 40 多个城市，全长 1463公里(参看附件 2) 。目前全线采用上行线和下行线独立双向运行方式，分别运行着 175 趟和176 趟客车，最高时速160 公里/小时，具体的车次和时刻表如附件 3 和附件 4 所示。 请你研究以下问题（第1，2 题必须做，其它题中至少选做 1 个）： （1）从京沪全线选择一个区间段，如济南至徐州，或南京至上海，根据现行的列车时刻表最多能安排多少趟货车，并制订出具体的“列车运行图”。 （2）对现行的列车时刻表进行分析，如果要在客流增加时（如春运和黄金周期间）在北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青岛间各增开一对临时客车，在不改变现行列车时刻表及尽量减少对货车影响的条件下，制订出临时客车的时刻表(只安排京沪线区间)及“列车运行图”（只考虑客车）。 （3）如果在即将实行的第6 次大提速时将京沪线上的客车的最高时速提高到200 公里/小时，货车的最高时速提高到120 公里/小时，制订出相应的客车时刻表和“列车运行图”。按照第1 题选择的区间段进行估计，与提速前相比货车可以提高多少运力？ （4）针对预计到2010 年投入运行的京沪高速铁路客运专线（现京沪线用作货运），如果高速列车时速达到300 公里/小时，普通列车提速到200 公里/小时。在安全行车规程的要求之下（同方向相继列车的间隔距离不得少于 4500 米），并考虑各经过城市的客运需求量，给出现有客车相应的时刻表，同时还能至少增加多少客车，运行时刻表如何？ (5) 如果某一列...
