中考相似三角形经典综合题 1、如图，在平面直角坐标系中，点0 为坐标原点，A 点的坐标为(3，0)，以0A 为边作等边三角形OAB，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C．动点P 从0 点出发沿0C向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P,Q 两点同时出发，速度均为1 个单位／秒。设运动时间为t 秒． (1)求线段BC 的长； (2)连接PQ 交线段OB 于点E，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F。设线段EF 的长为m，求m 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围： (3)在(2)的条件下，将△BEF 绕点B 逆时针旋转得到△BE1F1,使点E 的对应点E1落在线段AB 上，点F 的对应点是F1，E1F1交x 轴于点G，连接PF、QG，当t 为何值时，2BQ-PF= 33 QG? 2、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E 在OB 上，且∠OAE=∠0BA． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标； （Ⅱ）如图②，将△AEO 沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′． ①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含 m 的式子表示 A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2 取得最小值时点E′的坐标； ②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）． 3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度沿 B→C→A→B 的方向运动；点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位沿 C→A→B 方向的运动，到达点 B 后立即原速返回，若 P、Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为 ι 秒． （1）当 ι= 7 时，点 P 与点 Q 相遇； （2）在点 P 从点 B 到点 C 的运动过程中，当 ι 为何值时，△PCQ 为等腰三角形？ （3）在点 Q 从点 B 返回点 A 的运动过程中，设△PCQ 的面积为 s 平方单位． ①求 s 与 ι 之间的函数关系式； ②当 s 最大时，过点 P 作直线交 AB 于点 D，将△ABC 中沿直线 PD 折叠，使点 A 落在直线 PC 上，求折叠后的△APD 与△PCQ 重叠部分的面积． 4、如图，点 A 是△ABC 和△ADE 的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k·AE，AC＝k·AD，点 M 是 DE 的中点，直线 AM 交直线 BC 于点 N． （1）探究∠ANB 与∠BAE 的关系，并加以证明． （2）若△ADE 绕点 A 旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；...
