习题解答习题 9
11． 写出下列级数的一般项：（1）； （2）；（3）； （4）．解 （1）（2）（3）（4）2．已知级数的前 项部分和为，求，并求级数的和．解 由 ，得 ，故得 ，，又 ，所以级数的和 ．3．用定义判别下列级数的敛散性：1（1）； 解 因为 ，所以 ，从而 ，即级数发散．（2）；解 因为 ，所以 ，从而 ，即级数收敛且和为．（3）； 解 因为 ，所以，从而 ，即级数收敛．（4）．解 因为 ，所以，从而 ，即级数发散．4．判别下列级数的敛散性：（1）； 2解 此级数为等比（几何）级数，公比，且 ，故此级数收敛．（2）；解 因为不满足级数收敛的必要条件，故此级数发散．（3）；解 因为不满足级数收敛的必要条件，故此级数发散．（4）； 解 将此级数看成两个级数之和：+，而级数为等比（几何）级数，公比是收敛的，而级数有 ，从而 ，3即级数收敛，故原级数收敛．（5）．解 将此级数看成两个级数之和：+，而级数发散，级数为等比（几何）级数，公比是收敛的，故原级数发散．5．如果级数收敛，判别下列级数的敛散性：（1）； 解 由级数的性质: 在级数前面去掉（或加上、或改变）有限项，级数的敛散性不变．可知级数收敛． （2）；解 因为 ，不满足级数收敛的必要条件，故级数发散．（3）； 解 由级数的性质: 设 k 为非零常数，则级数与级数有相同的敛散性，可知级数收敛．（4）．解 因为 ，不满足级数收敛的必要条件，故级数发散．46．求级数的和． 解 因为，所以，从而 ，即级数的和为
21．判别下列级数的收敛性：（1）；解 因为， 而级数收敛，由比较审敛法可知，级数收敛．（2）；解 因为， 而级数收敛，由比较审敛法极限形式可知，级数收敛．（3）；解 因为5,所以,即,而发散，由比较审敛法知：级数发散
（4）；解 因为，而级数收敛，由比较审敛法极限形式可知，级数收敛．（5）；
