习题解答习题 9.11． 写出下列级数的一般项：（1）； （2）；（3）； （4）．解 （1）（2）（3）（4）2．已知级数的前 项部分和为，求，并求级数的和．解 由 ，得 ，故得 ，，又 ，所以级数的和 ．3．用定义判别下列级数的敛散性：1（1）； 解 因为 ，所以 ，从而 ，即级数发散．（2）；解 因为 ，所以 ，从而 ，即级数收敛且和为．（3）； 解 因为 ，所以，从而 ，即级数收敛．（4）．解 因为 ，所以，从而 ，即级数发散．4．判别下列级数的敛散性：（1）； 2解 此级数为等比（几何）级数，公比，且 ，故此级数收敛．（2）；解 因为不满足级数收敛的必要条件，故此级数发散．（3）；解 因为不满足级数收敛的必要条件，故此级数发散．（4）； 解 将此级数看成两个级数之和：+，而级数为等比（几何）级数，公比是收敛的，而级数有 ，从而 ，3即级数收敛，故原级数收敛．（5）．解 将此级数看成两个级数之和：+，而级数发散，级数为等比（几何）级数，公比是收敛的，故原级数发散．5．如果级数收敛，判别下列级数的敛散性：（1）； 解 由级数的性质: 在级数前面去掉（或加上、或改变）有限项，级数的敛散性不变．可知级数收敛． （2）；解 因为 ，不满足级数收敛的必要条件，故级数发散．（3）； 解 由级数的性质: 设 k 为非零常数，则级数与级数有相同的敛散性，可知级数收敛．（4）．解 因为 ，不满足级数收敛的必要条件，故级数发散．46．求级数的和． 解 因为，所以，从而 ，即级数的和为.习题 9.21．判别下列级数的收敛性：（1）；解 因为， 而级数收敛，由比较审敛法可知，级数收敛．（2）；解 因为， 而级数收敛，由比较审敛法极限形式可知，级数收敛．（3）；解 因为5,所以,即,而发散，由比较审敛法知：级数发散.（4）；解 因为，而级数收敛，由比较审敛法极限形式可知，级数收敛．（5）； 解 因为，而级数收敛，由比较审敛法知：级数收敛．（6）．解 因为，当时，级数收敛，当时，级数发散，6所以级数，当时收敛， 时发散．2．已知，级数与均收敛，证明级数收敛．证明 因为 ，故 又级数与 收敛 ，所以级数 收敛 ，由比较审敛法知，级数收敛，又 所以级数收敛.3．判别下列级数的收敛性：（1） ； 解： 因为 ，，由比值审敛法可知，级数收敛.（2） ；解 因为 ，7由比值审敛法可知，级数发散．（3） ；解 因为 ，由比值审敛法可知，级数收敛． （4） ；...
