用特殊定理巧解规则图形面积一．燕尾定理：在三角形 ABC中， AD ， BE ， CF 相交于同一点 O ，那么::ABOACOSSBDDC ．二．梯形中比例关系 ( “梯形蝴蝶定理” ) ：①2213::SSab②221324::::::SSSSabab ab；③ S的对应份数为2ab．习题精析：如图，22S，34S，求梯形的面积．【面积的计算】例 1 如图 5.56 ，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是 ____________. 1.(2006年南京智力数学冬令营) 如下图，梯形ABCD 的 AB 平行于 CD ，对角线AC ， BD 交于 O ，已知AOB△与BOC△的面积分别为25平方厘米与 35 平方厘米，那么梯形ABCD的面积是 ________平方厘米．2. 梯形 ABCD的对角线AC 与 BD 交于点 O ，已知梯形上底为2，且三角形ABO 的面积等于三角形 BOC 面积的 23，求三角形AOD 与三角形 BOC 的面积之比．3.( 第十届华杯赛) 如下图，四边形ABCD中，对角线AC 和 BD 交于 O 点，已知1AO，并且35ABDCBD三角形的面积三角形的面积，那么 OC 的长是多少？4. 梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC 的面积是29cm ，问三角形AOD 的面积是多少？5. 如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG 的面积是 11，三角形 BCH 的面积是 23，求四边形EGFH 的面积．如图，正方形ABCD 面积为 3 平方厘米，M 是 AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．6. 在下图的正方形ABCD 中， E 是 BC 边的中点，AE 与 BD 相交于 F 点，三角形BEF 的面积为 1 平方厘米，那么正方形ABCD 面积是平方厘米．巧解面积OFEDCBA3525OABCDOABCD1.如图，点D，E 分别在 △ABC 的边 BC ，AC 上，连结BE 交 AD 于点 F，已知 △ABC 的面积为12 平方厘米，且BD=DC ，AD=3DF 。求 △BDE （阴影部分）的面积。2.求下列各图中阴影部分的面积：3. 下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20 厘米，甲正方形比乙正方形的面积大 40 厘米2。求乙正方形的面积。4. 以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图），直角边长4 厘米，求图中阴影部分的面积。5. 下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3 厘米，甲的面积比乙的面积大 45 厘米2。求甲、乙的面积之和。6. 求下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积。7. 如图是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。问：阴影部分的面积是多少平方厘米?（全国第四届“华杯赛”决赛试题）A E B F C D
