- 1 - 数论[ 知识要点 ] 小学升初考试中的数论问题， 常常涉及整数的整除性、 带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆。主要的结论有：1．带余除法：若 a，b 是两个整数， b＞0，则存在两个整数 q，r ，使得a=bq+r（0≤r ＜b），且 q，r 是唯一的。特别地，如果 r=0，那么 a=bq。这时， a 被 b 整除，记作 b|a ，也称 b 是 a的约数， a 是 b 的倍数。2．若 a|c ，b|c ，且 a，b 互质，则 ab|c 。3．唯一分解定理：每一个大于1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积，即其中 p1＜p2＜⋯＜ pk 为质数， a1，a2，⋯， ak 为自然数，并且这种表示是唯一的。（ 1）式称为 n 的质因数分解或标准分解。4．约数个数定理：设n 的标准分解式为（ 1），则它的正约数个数为：d（n）=（a1+1）（ a2+1）⋯（ ak+1）。5．整数集的离散性： n 与 n+1 之间不再有其他整数。因此，不等式x＜y 与x≤y-1 是等价的。下面，我们将按数论题的内容来分类讲解。第一节整除【专题简析】：在数的整除中要熟记数整除的特点，在用整除的知识来解决相关试题的时候要注意首先确定末尾那个数字，在确定其他的数字。数整除的特征数特点被 2 整除一个整数的个位是0,2,4,6,8中的某一个被 3（或者 9）整除一个整数的各位数字之和能被3（或者 9）整除被 5 整除一个整数的末尾不是5 就是 0 被 4( 或者 25) 整除一个整数的末两位能被4( 或者 25) 整除被 8( 或者 125) 整除一个整数的末三位能被8( 或者 125) 整除被 11 整除一个整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（较大数减较小数）能被11 整除被 7( 或者 11 或者 13)整除一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（较大数减较小数）能- 2 - 【例题精讲 】例 1. 老师买了 72 本相同价格的书，当时没有记住书的单价，只用铅笔记下了用的总钱数，回到学校后其中有两个数字已经模糊不清了，总钱数成了□ 13.7 □元，你能帮忙补上□中数字吗？练习 1. 马虎的采购员，买了72 只桶，洗衣服时将购货发票洗烂了，只能依稀看到 72 只桶共 □67.9 □元，□内的字迹已经看不清楚，请帮他算一下一共多少钱？例 2. 在算式abcde13abcde1中，不同字母代表不同的数，相同的字母代表相同的数，求 abcde这个五位数是多少？练习 2. 一个六位数， 他的个位数字是 6，将 6 移动到最...
