小升初奥数—排列组合问题一、排列组合的应用【例 1】小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？（1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间. （3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间. （4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边. （5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上. （6）七个人战成两排，前排三人，后排四人. （7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。【解析】 （1）775040P（种）。（2）只需排其余6 个人站剩下的6 个位置．66720P（种） . （3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的6 个位置． 2×66P =1440( 种) ．（4）先排两边，再排剩下的5 个位置， 其中两边的小新和阿呆还可以互换位置．552240P ( 种) ．（5）先排两边， 从除小新、 阿呆之外的5 个人中选 2 人，再排剩下的5 个人，25552400PP（种） . （6）七个人排成一排时，7 个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7 个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7 个元素的全排列．775040P（种） . （7）可以分为两类情况： “小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2 即可． 4×3×55P × 2=2880( 种)．排队问题，一般先考虑特殊情况再去全排列。【例 2】某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0 数码组成，且四个数码之和是9 ，那么确保打开保险柜至少要试几次？【解析】 四个非 0 数码之和等于9 的组合有 1，1，1，6； 1，1，2，5；1，1，3， 4；1，2，2，4；1，2， 3，3；2，2，2，3 六种。第一种中， 可以组成多少个密码呢？只要考虑6 的位置就可以了， 6可以任意选择4 个位置中的一个，其余位置放 1，共有 4种选择；第二种中，先考虑放2 ，有 4 种选择，再考虑5 的位置，可以有3种选择，剩下的位置放1，共有4312( 种 ) 选择同样的方法，可以得出第三、四、五种都各有12种选择．最后一种，与第一种的情形相似，3的位置有 4种选择，其余位置放2，共有 4 种选择．综上所述， 由加法原理， 一共可以组成412121212456( 个) 不同的四位数， 即确保能打开保险柜至少要试56 次．【例 3】一种电子表在6 时 24 分 30 秒时的显示为6: 24： 30，那么从 8 时到 9 时这段时间里，此表的5 个数字都不...
