★初 中 几 何 证 明 专题 ★ ◆角 平 分 线 模 型 ◆ 1 BPCABPCABPCAFENBMPCADABC几 何 证 明 ——角 平 分 线 模 型 (中 级) 【知识要点】 １、角平分线： （1）角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（作用：证明两条线段相等）； （2）逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。（作用：证明两角相等或一条射线是一个角的角平分线）。 2、角平分线常见用法（或辅助线作法）： ①垂两边：如图1，已知BP 平分ABC，过点P作PAAB，PCBC，则PAPC。 ②截两边：如图2，已知BP 平分MBN，点A BM 上，在BN 上截取BCBA，则ABP≌CBP。 ③角平分线+平行线→等腰三角形： 如图3，已知BP 平分ABC，/ /PAAC ，则ABAP； 如图4，已知BP 平分ABC，/ /EFPB ，则BEBF。 (1) (2) (3) (4) ④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）： 如图5，已知AD 平分BAC，且 ADBC，则ABAC，BDCD。 （5） 3、角平分线比例定理 如图6，AD 为 ABC的角平分线，则ABBDACCD或ABACBDCD。 （6 ） CDAB★初 中 几 何 证 明 专题 ★ ◆角 平 分 线 模 型 ◆ 2 【经典例题】 例 1、已知如图， ABC中， BCAC， AD平分CAB，若9 0C，求证：CDACAB； 例 2、如图，在ABCRt中，9 0ACB，ABCD 于 D ， AF 平分CAB交CD 于 E ，交CB 于 F ，且ABEG //交CB 于G 。试求：CF 与GB 的大小关系如何？ ECABDFG 例 3、已知如图， ABC中， BCAC， AD 平分CAB，若1 0 8C，求证：BDACAB； 例 4、如图：已知 I 是 ABC的内心，/ /DIAB 交 BC 于点 D ，/ /EIAC 交 BC 于 E 。求证： DIE的周长等于 BC 。 ABCIDE ★初 中 几 何 证 明 专题 ★ ◆角 平 分 线 模 型 ◆ 3 例5、如图：已知在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线交于点D ，DE∥ BC ，交AB 于点E，交AC 于点F ，求证：FCBEEF。 FEDABCM 例6、如图，已知ABC中CDACABBAC,,9 0垂直于ABC的平分线BD于D ，BD交AC 于E，求证： CDBE2。 EDABC ★初 中 几 何 证 明 专 题 ★ ◆角 平 分 线 模 型 ◆ 4 【提升训练】 1、如图，已知ABC的周长是 OCOB,,21分别平分ABC和ACB， BCOD 于D ，且...
