函数图像过定点的研究 题1： 求证：拋物线y＝(3－k)x2＋(k－2)x＋2k－1(k≠3)过定点，并求出定点的坐标． 归纳： 第一步：对含有变系数的项集中； 第二步：然后将这部分项分解因式，使其成为一个只含系数和常数的因式与一个只含x 和常数的因式之积的形式； 第三步：令后一因式等于0 ，得到一个关于自变量x 的方程(这时系数如何变化，都“失效”了)； 第四步：解此方程，得到x 的值 x 0 (定点的横坐标)，将它代入原函数式(也可以是其变式)，即得到一个y的值 y 0(定点的纵坐标)，于是，函数图象一定过定点(x 0，y 0)； 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤． 题2： （2001 年北京市西城区中考题）无论 m 为任何实数，二次函数的图像总过的点是（ ） A. （1，3） B. （1，0） C. （－1，3） D. （－1，0） 巩固练习： 1．无论m 为何实数，二次函数y=x2﹣（2﹣m）x+m 的图象总是过定点 （ ） A． （1，3） B． （1，0） C． （﹣1，3） D． （﹣1，0） 2．对于关于x 的二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）x﹣1（a≠0），下列说法正确的有（ ） ①无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点； ②无论a 取何值，图象必过两定点，且两定点之间的距离为；③当a＞0 时，函数在x＜1 时，y 随x 的增大而减小；④当a＜0 时，函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2． A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 3.（2012•鼓 楼 区 一 模 ）某 数学 兴 趣 小组 研 究 二次函数y=mx2﹣2mx+3（m≠0）的图象发 现 ，随着m 的变 化 ，这 个二次函数的图象形 状 与位 置 均 发 生 变 化 ，但 这 个二次函数的图象总经 过两个定点，请 你 写 出 这 两个定点的坐 标 ： _________ ． 4．某 数学 小组 研 究 二次函救 y=mx2﹣3mx+2（m≠0）的图象发 现 ，随着 m 的变 化 ，这 个二次函数图象的形 状 与位 置 均 发 生 变 化 ，但 这 个二次函数的图象总经 过两个定点．请 你 写 出 这 两个定点的坐 标 ： _________ ． 5．（2009•宜 宾 县 一 模 ）二次函数y=x2+bx+c 满 足 b﹣c=2，则 这 个函数的图象一 定经 过某 一 个定点，这 个定点是 _________ ． 6．无论m 为何实数，二次函数y=x2﹣（2﹣m）x+m 的图象总是过定点 _________ ． 7．已 知 一 个二次函数具 有性 质 ...
