二次函数与几何究形结最值问题方法总结〗：在解答面积最值存在性问题时，具体方法如下：① 根据题意，结合函数关系式设出所求点的坐标，用其表示出所求图形的线段长；② 观察所求图形的面积能不能直接利用面积公式求出，若能，根据几何图形面积公式得到点的坐标或线段长关于面积的二次函数关系式，若所求图形的面积不能直接利用面积公式求出时，则需将所求图形分割成几个可直接利用面积公式计算的图形，进行求解；③ 结合已知条件和函数图象性质求出面积取最大值时的点坐标或字母范围
(2014•达州)如图，在平面直角坐标系中，己知点 O(0,0),A(5,0),B(4,4)
(1)求过 O、B、A 三点的抛物线的解析式
(2)在第一象限的抛物线上存在点 M，使以 O、A、B、M 为顶点的四边形面积最大，求点 M 的坐标
(3)作直线 x=m 交抛物线于点 P，交线段 OB 于点 Q,当/QB 为等腰三角形时，求 m 的值
31(2014 自贡)如图，已知抛物线 y=ax2-—x+c与 X 轴相交于 A、B 两点，并与直线 y=-x-2 交于 B、C 两点，其中点 C 是直线 y=—x—2 与 y 轴的交点，连接 AC
(1)求抛物线的解析式；(2)证明：MBC 为直角三角形；(3ZABC 内部能否截出面积最大的矩形 DEFG
(顶点 D、E、F、G 在 MBC 各边上)若能，求出最大面积；若不能，请说明理由
（2014 黔西南州）（16 分）如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线 y 二 ax2+bx+c 经过 A（-3,0）、B（1,0）、C（0,3）三点，其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A、D 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E，连接 AE
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）如果 P 点的坐标为（x,y）,△PAE 的面积为 S,求
