二次函数与几何究形结最值问题方法总结〗：在解答面积最值存在性问题时，具体方法如下：① 根据题意，结合函数关系式设出所求点的坐标，用其表示出所求图形的线段长；② 观察所求图形的面积能不能直接利用面积公式求出，若能，根据几何图形面积公式得到点的坐标或线段长关于面积的二次函数关系式，若所求图形的面积不能直接利用面积公式求出时，则需将所求图形分割成几个可直接利用面积公式计算的图形，进行求解；③ 结合已知条件和函数图象性质求出面积取最大值时的点坐标或字母范围。(2014•达州)如图，在平面直角坐标系中，己知点 O(0,0),A(5,0),B(4,4).(1)求过 O、B、A 三点的抛物线的解析式.(2)在第一象限的抛物线上存在点 M，使以 O、A、B、M 为顶点的四边形面积最大，求点 M 的坐标.(3)作直线 x=m 交抛物线于点 P，交线段 OB 于点 Q,当/QB 为等腰三角形时，求 m 的值.31(2014 自贡)如图，已知抛物线 y=ax2-—x+c与 X 轴相交于 A、B 两点，并与直线 y=-x-2 交于 B、C 两点，其中点 C 是直线 y=—x—2 与 y 轴的交点，连接 AC.(1)求抛物线的解析式；(2)证明：MBC 为直角三角形；(3ZABC 内部能否截出面积最大的矩形 DEFG?(顶点 D、E、F、G 在 MBC 各边上)若能，求出最大面积；若不能，请说明理由.（2014 黔西南州）（16 分）如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线 y 二 ax2+bx+c 经过 A（-3,0）、B（1,0）、C（0,3）三点，其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A、D 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E，连接 AE.（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）如果 P 点的坐标为（x,y）,△PAE 的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F,连接 EF,把△PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P',求出 P'的坐标，并判断 P'是否在该抛物线上.(2014 兰州)(12 分)如图，抛物线 y 二-2x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C,抛物线的对称轴交 X 轴于点 D,已知 A(-1,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点 P,使△PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标;如果不存在，请说明理由；(3)点 E 时线段 BC ...
