C. y=3x + 1 3x— 和3x + 1 x—1 (xH1)4 反函数•基础练习(一) 选择题 1.函数 y=—x2(xW0)的反函数是［］A.y=—Jx(x20)B.y=\.-x(xW0)C.y=—*^^(xW0)D.y=—Ixl2.函数 y=—x(2+x)(x±0)的反函数的定义域是[]A.[0,+呵 B.[—g,1]C.(0,1]D.(—g,0]3•函数 y=“x—2+1(x 三 2)的反函数是[]A.y=2—(x—1)2(X22)B.y=2+(x—1)2(X22)C.y=2—(x—1)2(x^1)D.y=2+(x—1)2(x^1)4.下列各组函数中互为反函数的是[A.y=tx 和 y=x2□1 和 1B.y=_和 y=_xxD.y=x2(x$1)和 y=jx(x$0)5.如果 y=f(x)的反函数是 y=H(x)，则下列命题中一定正确的是［］A.若 y=f(x)在［1,2］上是增函数，则 y=f-1(x))在［1,2］上也是增函数B. 若 y=f(x)是奇函数，则 y=f-1(x)也是奇函数C. 若 y=f(x)是偶函数，则 y=f-1(x)也是偶函数D. 若 f(x)的图像与 y 轴有交点，则 f-1(x)的图像与 y 轴也有交点6.如果两个函数的图像关于直线 y=x 对称，而其中一个函数是 y=—x—1，那么另一个函数是［］A. y=x2+1(xW0)B.y=x2+1(x±1)C.y=x2—1(xW0)D.y=x2—1(x21)7.设点(a,b)在函数 y=f(x)的图像上，那么 y=f-1(x)的图像上一定有点[]A.(a,f-1(a))B.(f-1(b),b)C.(f-1(a),a)D.(b,f-1(b))8.设函数 y=f(x)的反函数是 y=g(x)，则函数 y=f(—x)的反函数是[]A.y=g(—x)B.y=—g(x)C.y=—g(—x)D.y=—g-1(x)9.若 f(x—1)=x2—2x+3(xW1),贝 9 函数 f-1(x)的草图是[]10-函数的反函数是 g(x),则［A.g(2)>g(—1)>g(—3)B.g(2)>g(—3)>g(—1)C.g(—1)>g(—3)>g(2)D.g(—3)>g(—1)>g(2)(二) 填空题1.函数 y=3+fx+2 的反函数是.2.函数 y=(x>0)与函数 y=f(x)的图像关于直线 y=x 对称，2x+1解 f(x)=.3. 如果一次函数 y=ax+3 与 y=4x—b 的图像关于直线 y=x 对称，那 a=,b4. 函数 y=^9-x2(—1VxV0)的反函数是，反函数的定义域是.5. 已知函数 y=f(x)存在反函数，a 是它的定义域内的任意一个值，则 f-1(f(a))=6.函数 y=的反函数的值域是x—\2<'x—1(x±1)7 .函数 y={的反函数是：.一彳 1—x(x<1)228 •函数 f(x)=(x<—1)，则 f-i(—)=1—X23(三) 解答题1. 求函数 y=Jx+2+1 的反函数，并作出反函数的图像.2. 已知函数 f(x)=x+2(1)求函数 y=f(x)的反函数 y=f-1(x)的值域；(2)若点 P(1,2)是 y=E(x)的图像上一点，求函数y=f(x)的值域.3.已知函数 y=f(x)在其定义域内是增函数,且存在反函数，求证 y=f(x)的反函数 y=f-1(x)在它的定义...
