一.工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时， 16小时 . 丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管， 5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解： 1/20+1/16＝ 9/80 表示甲乙的工作效率 ,9/80×5＝45/80 表示 5小时后进水量1-45/80 ＝ 35/80 表示还要的进水量 ,35/80÷（ 9/80-1/10）＝ 35表示还要 35小时注满答： 5小时后还要 35小时就能将水池注满。 2 ．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20 ，乙的工效为 1/30 ，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100 ，可知甲乙合作工效>甲的工效 >乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x天，则甲独做时间为（16-x ）天1/20* （ 16-x ） +7/100*x ＝ 1 x＝ 10 答：甲乙最短合作10天 3 ．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解： 由题意知， 1/4 表示甲乙合作 1小时的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1小时的工作量（ 1/4+1/5 ）× 2＝ 9/10 表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量。根据“甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做 6小时、丙做 2小时一共的工作量为1。所以1－ 9/10 ＝1/10 表示乙做 6-4 ＝ 2小时的工作量。1/10 ÷2＝1/20 表示乙的工作效率。 1 ÷ 1/20 ＝ 20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。 4 ．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知 1/甲 +1/ 乙+1/ 甲 +1/ 乙 +⋯⋯ +1/ 甲＝ 1 ,1/乙 +1/ 甲...
