2.3.2平面与平面垂直的判定lll1、平面与平面垂直定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作⊥.复习回顾2、利用定义法证明两个平面垂直的步骤：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）证明其符合定义(垂直于棱)；（3）求出这个角是90。.那么判定两平面互相垂直（面面垂直），除了定义外，还有其他方的判定方法吗？复习回顾问题：观察建筑工地，我们常看到建筑师傅通常用一条系有重物的线（铅垂线）来检测所砌的墙和地面是否垂直，如图所示，建筑师傅只用这样一条线来检测所砌的墙面和地面垂直，可靠吗？这样砌得的墙真的与地面垂直吗？为什么？做模拟小实验铅垂线——模拟铅垂线墙面——书本地面——桌面?结论：问题探究αCDABββE将实际问题转化成数学模型，解释该生活实例中蕴含的数学原理：转化成几何图形铅垂线——直线CD墙面——平面α地面——平面β问题探究如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直βαβαll面面垂直的判定定理符号表示：lABCD线面垂直面面垂直线线垂直获得新知2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则αβ.⊥（）1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则αβ.⊥（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则αβ.⊥（）一、判断：××√√4.若mα⊥，，则αβ.()⊥m定理的理解1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一定理的理解例1如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.线线垂直→→面面垂直PABOC定理的应用分析：线面垂直PABOC定理的应用PAα⊥，BC在α内，所以，PABC⊥，因为，点C是圆周上不同于A,B的任意一点，AB为⊙O的直径，所以,BCA∠＝90°,即BCCA⊥.又因为PA与AC是△PAC所在面内的两条相交直线，所以，BC⊥平面PAC，又因为BC在平面PBC内，所以平面PAC⊥平面PBC.证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，已知ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点，求证：平面PAC⊥平面BDE.定理的应用跟踪训练1因为PO⊥平面ABCD,则可知CO、AO分别是所以BDPC,BDPA;⊥⊥又PA,PB都在平面PAC中，且相交，BD⊥平面PAC,又BD在平面BDE中.BDPACOEPC和PA在平面ABCD中的射影，又知正方形ABCD,则有COBD⊥、AOBD.⊥证明：ABCD在四面体ABCD中，BD=2，AB=AD=CB=CD=AC=1，求证：平面ABD⊥平面BCD.ABCDO定理的应用跟踪训练2线线垂直→→面面垂直分析：线面垂直思路一：两平面的二面角是直二面角思路二：ABCDO在四面体ABCD中，BD=2，AB=AD=CB=CD=AC=1，求证：平面ABD⊥平面BCD.ABCDO定理的应用跟踪训练2取BD的中点为O，连接AO、CO.又因为ΔAOC中，有，COAOAC2221故在RtΔABO和RtΔBCO中,BO=，22因为AB=AD=1、CB=CB=1,所以AOBD⊥、COBD;⊥22所以AO=OC=所以AOCO;⊥证明：又CO、BD都在平面BCD,且交于点O所以AO⊥平面BCD;又因为AO在平面ABD中，从而得到平面ABD⊥平面BCD（1）利用定义；（2）利用判定定理．即2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题1．判定面面垂直的两种方法：面面垂直证明两平面所成的二面角为直二面角βαβαll知识小结线面垂直线线垂直学法P117-118那么如果在已知这些面面垂直的条件下，又能得到哪些结论？课后探究及作业课后探究课后作业,CDBCBCDAB，面已知请问哪些平面是互相垂直的,为什么?ABCD,CDBCBCDAB，面已知请问哪些平面是互相垂直的,为什么?ABCD定理的应用跟踪训练2因为AB⊥面BCD，AB在平面ABC和平面ABD，则有平面ABD⊥平面BCD、平面ABC⊥平面BCD；由AB⊥面BCD,可知ABCD;⊥又BCCD⊥，且BC是AC在平面BCD内的射影，可得CD⊥平面ABC;又因为CD在平面ACD中，所以平面ACD⊥平面ABC.解：
