平面和平面垂直性质定理VIP免费

学习目标：1、理解并掌握平面与平面垂直的性质2、会用性质证明面面垂直问题复习回顾：（１）利用定义［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］（２）利用判定定理［线面垂直面面垂直］lllAB线面垂直面面垂直线线垂直面面垂直的判定A1D1B1C1CBADαβEF思考1如图，长方体中，α⊥β,(1)α里的直线都和β垂直吗？(2)什么情况下α里的直线和β垂直？与AD垂直不一定平面与平面垂直的性质定理符号表示:CDABABABCDABCDBDCAB两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． ,∴AB⊥BE.又由题意知AB⊥CD,BECD=B垂足为B.∴AB⊥.则∠ABE就是二面角的平面角.CD证明:在平面内作BE⊥CD,αβABDCECDABABABCDABCDB平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面直．思考2设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?aa直线a在平面内βαPβαPB.5AABaaa已知平面，，直线∥，，试判断直线与思的位置关系考αβAbalB垂直31aa,aa.例如图，已知平面，，，直线满足，试判断直线与平面的位置关系αβAbal分析：寻找平面α内与a平行的直线.解：在α内作垂直于交线的直线b， ∴ ∴ab.∥又 ∴a∥α.即直线a与平面α平行.，b，a，a，与结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（）.a在α内作直线a⊥n证法1：设在β内作直线b⊥m,,nm//baabαβlγabmnab同理//bbl//.blbll,.ll例2.已知平面，，满足，，求证：在γ内过A点作直线an⊥，证法2：设在γ内过A点作直线bm⊥，nanalalbl同理abA.l在γ内任取一点A（不在m,n上），abαβlγnmA,,nm,.ll例2.已知平面，，满足，，求证：abαβlγmnabαβlγnmA（法二）,.ll例2.已知平面，，满足，，求证：（法一）如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.结论αβγl判断线面垂直的两种方法：①线线垂直→线面垂直；②面面垂直→线面垂直.如图：两个平面垂直应用举例例题1如图4，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线DE与平面VBC有什么关系？试说明理由．解：由VC垂直于⊙O所在平面，知VCAC⊥，VCBC⊥，即∠ACB是二面角A-VC-B的平面角．由∠ACB是直径上的圆周角，知∠ACB=90°。因此，平面VAC⊥平面VBC．由DE是△VAC两边中点连线，知DEAC∥，故DEVC⊥．由两个平面垂直的性质定理，知直线DE与平面VBC垂直。注意：本题也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DE∥AC，推出上面的结论。例2．S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求证：AB⊥BC。SCBAD证明：过A点作ADSB⊥于D点. 平面SAB⊥平面SBC,AD∴⊥平面SBC，∴ADBC.⊥又 SA⊥平面ABC，∴SABC.AD∩SA=A⊥∴BC⊥平面SAB.∴BCAB.⊥练习1：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成2.如图，平面AED⊥平面ABCD，△AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形，（1）求证：EACD⊥MDECAB（2）若AD＝1，AB＝，求EC与平面ABCD所成的角。2(2012·北京模拟)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点.(1)求证：BM∥平面ADEF；(2)求证：平面BDE⊥平面BEC.变式练习：证明：(1)取DE中点N，连接MN，AN.在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MN//CD，且MN=CD.由已知AB//CD，AB=CD，所以MN//AB,且MN=AB,所以四边形ABMN为平行四边形.所以BM//AN.又因为AN平面ADEF，且BM平面A...