第 1 页 共 6 页 101 中学坑班2012 年暑期五升六第二讲钟表上的数学问题 一、知识点 “时间就是生命”。自从人类发明了计时工具— — 钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学… … 全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。其关键点有：①钟面的一周分为 60 格；②分针每走 60 格用时60 分钟，这段时间时针正好走 5 格，所以分针速度为 1（格/分），时针速度为 112 （格/分），分针每走5560(1)656011（分），与时针重合一次；③时钟问题经常围绕着两针重合、两针垂直、两针成直线、两针成多少角度提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。在初始时刻需追赶的格数1(1)12 追及时间（分钟），其中，1(1)12为每分钟分针比时针多走的格数。 也常用角度数来描述分针与时针的速度： 分针每分钟旋转的速度： 360°÷60＝6° 时针每分钟旋转的速度： 360°÷(12× 60)＝0．5° 在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。 时钟问题主要有以下几种类型： ①追及问题； ②快慢表问题.（解题思路：⑴按照行程问题中的思维方法解题；⑵不同的表当成速度不同的运动物体；⑶路程的单位是分格（表一周为 60 分格）；⑷时间是标准表所经过的时间；） 二、例题分析 例 1 、时针和分针在 4 点几分重合？ 例 2 、时针和分针在 9 点几分时反向成一条直线？ 例 3 、时针和分针在 3 点几分时同向成一条直线？ 第 2 页 共 6 页 例4 、在 5 点和 6 点之间，什么时刻分针和时针成直角？ 例5 、张华在放学后的 4 点到 5 点之间完成了课后作业。开始做作业时，家里挂钟上的分针和时针正好重合在一起，作业完成时，分针和时针正好成一直线。问张华做作业共用多少分钟？ 例6 、 钟表上 3 点过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？ 例7 、一部电影放映时间不足 1 小时，某学生发现放映结束时手表上时针、分针的位置正好与放映开始时时针、分针的位置交换了一下。问：这部电影放映了多长时间？ 例8 、有一个钟少了一根分针，但能够准确计时，问当时针指向第3 9 小格（表盘共6 0 小格）时，是什么时刻？ 例9 、小华家的挂钟比标准时间...
