1999年全国高中数学联赛试卷及答案VIP免费

1 1999 年全国高中数学联合竞赛试卷 第一试 一、选择题 本题共有6 小题，每题均给出（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中有且仅有一个是正确的，请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6 分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0 分。 1． 给定公比为q(q1) 的等比数列{an} ，设b1=a1+a2+a3, b2=a4+a5+a6, … , bn=a3n2+a3n1+a3n,…，则数列{bn} 【答】（ ） (A) 是等差数列 (B) 是公比为q 的等比数列 (C) 是公比为q3 的等比数列 (D) 既非等差数列也非等比数列 2． 平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式 (|x|1)2+(|y|1)2＜2 的整点(x,y)的个数是 【答】（ ） (A) 16 (B) 17 (C) 18 (D) 25 3． 若(log23)x(log53)x≥(log23)y (log53)y ，则 【答】（ ） (A) xy≥0 (B) x+y≥0 (C) xy≤0 (D) x+y≤0 4． 给定下列两个关于异面直线的命题： 命题Ⅰ：若平面上的直线 a 与平面上的直线 b 为异面直线，直线 c 是与的交线，那么，c 至多与 a,b 中的一条相交； 命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。 那么 【答】（ ） (A) 命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确 (B) 命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确 (C) 两个命题都正确 (D) 两个命题都不正确 5． 在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3 名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50 场。那么，在上述3 名选手之间比赛的场数是 【答】（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 6． 已知点 A(1,2)，过点(5,2)的直线与抛物线 y2=4x 交于另外两点 B,C，那么，△ABC 是 (A) 锐角三角形 (B) 钝角三角形 (C) 直角三角形 (D) 不确定 【答】（ ） 二 、填空 题（本题满分54 分，每小题9 分）本题共有6 小题，要 求 直接 将答案写在横线上。 7. 已知正整数n 不超过2000，并 且能 表示 成 不少 于 60 个连 续 正整数之和 ，那么，这样的n 的个数是___________. 8. 已知 =arctg125 ，那么，复 数iiz2392sin2cos的辐 角主 值 是_________. 9. 在△ABC 中，记 BC=a，CA=b，AB=c，若 9a2+9b219c2=0，则BACctgctgctg=__________. 10. 已知点 P 在双 曲 线191622 yx上，并 且P...