理论力学期终考试试卷（A ） （机动学院 05－06 学年）2005.12.1 1．曲柄连杆滑块机构如图所示。曲柄OD 长2l，与长为l 的连杆AB 用铰链连接，铰点A 为OD 的中点。在OD 的E 处作用铅垂向下、大小为F 的力，/ 2AEl=；在滑块B 上作用水平向左、大小为F 的力；在连杆AB 上作用顺时针、大小为M 的力偶。不计各构件的重力，用虚位移原理求系统平衡时 M 和 F 之间的关系。 OABFF Mθ θ E 用虚位移原理 0EBF yF xMδδδθ−−+= 3 sin2Elyθ=， 3 cos2Elyδθ δθ= 2 cosBxlθ=， 2 sinBxlδθ δθ= − 3 cos2 sin02lFF lMθ δθθ δθδθ−++= 得到平衡条件为 3 cos2 sin02lFF lMθθ−++= DI ω ω vAvBvCC 2．长为l 的匀质杆OA，AB 和长为2l / 3 的匀质杆BD 用铰链连接，如图所示。OA，BD，AB 的质量均为m。碰撞前系统静止，在 OA 的中点处作用水平的冲量 I，求碰撞后杆OA，AB 和BD 的角速度 解：运动学分析 OAωω= AB 作瞬时平动，0ABω=，32 /32 /32BABDvvllωω=== O A BI B DA IAX IAY IOY IOX IAX IAY IBXIBYIBY IBXIDX IDY 2132AXI lmlIlω =− （1 ）, AXBXm lIIω =− （2 ） 212323323BXmlIlω⎛⎞=⎜⎟⎝⎠ （3 ）, AYBYOII=+ (4 ) 22AYBYllOII=− (5 ) （1）+（2）× l +（3）×3 / 2 ： 2532I lml ω =， 得到 310Imlω =, 310OAImlωω==, 39220BDImlωω==, 0ABω= 3．一长为2r，质量为m 的杆，一端铰接于圆轮轮缘上一点 A，圆轮放在一粗糙的水平面上，如图所示。设圆轮的质量为2m，半径为r，可以看作匀质圆盘。图示位置 AB 水平，系统无初速地开始运动，用达朗贝尔原理求此时轮心的加速度和杆AB 的角加速度。 解：运动学分析 O ABg OABα 1 α 2 eAαaveCαavCOav CXavCYav eeeCACOACααα=+=++aaaaaavvvvvv 1CXOrα==aa, 12eeCYACrrαααα=−=−aaa 受力图 OAB C()12mrαα− 12mra 21mrαmg223mr aD2 mgDNDF1mrα A BC1mrα()12mrαα−mg223mr aAXF AYF ()22221112232203mrmrmrmramgrαααα−−−−+−= （1 ） ()2212203mrmramgrαα−−+−= （2 ） 得到 22127623mrmramgrα−+=， 221243mrmramgrα−+= 221743 mr amgr=，21217gar=，14 12163 171717gggggarrrrr=⋅−=−= − 4．如图所示，长为l，质量为m 的杆AB 的A端与质量为m 的...
