巧解钟表上的角度问题让我们重新认识一下时钟：时钟的表面被均分成12 大格、60 小格，若把钟表表面看成以表心为顶点的周角，则每一大格对应的角度为30° ，每一小格为6° ，也就是说，分针每分钟转过6° 的角，时针每分钟转过601 ×30° ＝ 0.5 ° 的角，即每分钟分针总比时针多转5.5 ° . 有了上述知识，我们再来求有关钟表的问题，就不会感到困难了 . 分针转的角度为：分钟数×6° ；时针转的角度为：小时数×30° ＋分钟数× 0.5 ° . 例 1. 试问时钟的分针与时针一昼夜重合多少次？解析： 你可能直觉认为，分针每小时转一圈，每转一圈就要与时针重合一次，一昼夜有24 小时，分针与时针岂不是要重合24 次吗？乍听起来这个说法颇有道理，但还是让我们计算后再下结论吧！设分针与时针从上一次重合到下一次重合用时x 分钟，易知其间分针比时针多转了360° ，于是有6x－0.5x ＝360，解得 x＝11720 （分） . 一昼夜分针与时针重合的次数为：24×60÷11720 ＝22（次） . 怎么样，还相信你的直觉吗？例 2. 某人晚上6 时后外出时，钟表上时针与分针的夹角时110° ，晚上 7 时前回来时，钟表的时针与分针的夹角仍为 110° ，求此人外出了多长时间？解析 ：易知， 6 时后时针与分针首次呈110° 角时，分针落后时针110° 角，第二次呈110° 角时，分针超过时针 110° ，即其间分针比时针多走了2×110° ，设完成此过程共经过了x 分钟，则有6x－0.5x ＝2×110，解得 x＝40（分） . 即此人外出了40 分钟 .
