平面向量专题（ 1）2016 年 9 月 30 日中海部【知识清单1】一、向量的相关概念1. 向量 ：既有大小有方向的量叫做向量( 矢量） . 只有大小没有方向的量称为数量. 2. 分类 ：自由向量（仅由大小和方向确定，与起点位置无关）、滑动向量（允许起点在向量所在的直线上滑动）、固定向量（大小与方向确定，且起点位置固定），高中阶段主要研究自由向量. 3. 几何表示 : 向量可以用有向线段表示. 区别 ：有向线段包括起点、方向、长度三个要素，向量包括方向、长度两个要素. 4. 长度 ：向量 AB 的大小，也就是向量AB 的长度 ( 或称模 ) ，记做 AB . 向量也可用字母cba、、（印刷用黑体 a ，手写用 a ）或用表示向量的有向线段的起点和终点表示. 例如 AB ， CD . 5. 零向量 ：长度为0 的向量 . 记做 0 .6. 单位向量 : 长度为 1 的向量 . 7. 平行向量 : 方向相同或相反的向量. 记作 a//b . 规定 : 零向量与任一向量平行. 8. 相等向量 : 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 记做 a = b. 注意 : 向量相等与有向线段的起点无关. 9. 相反向量 ：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量，记做ba规定 ：零向量的相反向量是零向量. 10. 共线向量 : 任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫共线向量. 二、平面向量的线性运算( 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算) 1. 向量加法的三角形法则已知非零向量 a 、 b ， 在平面内任取一点A ， 作aAB，bBC，则向量 AC 叫做 a 和 b 的和，记做 a + b ，即BCABba. 求两个向量和的运算，叫做向量的加法 . 这种方法称为向量加法的三角形法则. 特点 ：首尾向连！2. 向量加法的平行四边形法则以同一个点 O 为起点的两个已知向量a 、 b 为邻边作平行四边形OACB ，则以 O 为起点的对角线 OB 是 a 与 b 的和，即OBOCOAba. 此法叫做向量加法的平行四边形法则. 特点 ：共起点！3. 重要结论（ 1）对任意向量 a 、 b ，有 | a + b | | a |+ | b |；（ 2）当 a 、 b 同向时， | a + b |=| a |+ | b |；（ 3）当 a 、 b 反向是， | a + b |=| a | - | b| （或 |b | - |a |）4. 向量加法 交换律 ： a + b = b+ a ；5. 向量加法结合律： (a + b)+ c = a + (b + c)规定 ：对零向量与任一向量a...
