学习必备欢迎下载平面向量的概念、基本定理及运算作业及答案一、选择题：1.若 A、B、C、D 是平面内任意四点， 给出下列式子： ① AB ＋ DC ＝ BC ＋ DA ；② AC＋ BD ＝ BC ＋ AD ；③ AC － BD ＝ DC ＋ AB .其中正确的有() A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个解析： ①式的等价式是AB － BC ＝ DA － CD ，左边＝ AB ＋ CB ，右边＝ DA ＋DC ，不一定相等；② 式的等价式是AC － BC ＝ AD － BD ， AC ＋ CB ＝ AD ＋ DB ＝ AB 成立；③ 式的等价式是－DC ＝ AB ＋ BD ， AD ＝ AD 成立．答案： C 2．如图所示， D 是△ ABC 的边 AB 的中点，则向量CD ＝()A．－ BC ＋12 BAB．－ BC －12 BAC． BC －12 BAD. BC ＋12 BA解析： CD ＝ CB ＋ BD ＝－ BC ＋12 BA . 答案： A 3.(2009·湖南高考 )对于非零向量a、b，“a＋b＝ 0”是“ a∥b”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析： 由 a＋b＝0 知道 a 与 b 互为相反向量，从而a∥ b，充分性成立 . 由 a∥b 知 a＝λ b. λ≠－ 1 时， a＋b≠0，∴必要性不成立．答案： A 4.已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若 OA －4OB ＋ 3OC ＝ 0，则ABBC＝________ A.13B.12C．2 D．3 解析： OA －4 OB ＋3 OC ＝0，∴( OA － OB )－ 3OB ＋ 3OC ＝ 0，即 OA － OB＝ 3( OB － OC )，∴ BA ＝3 CB ，∴ABBC＝3. 答案： D 5．非零不共线向量OA 、 OB ，且 2 OP ＝x OA ＋yOB ，若 PA ＝λ AB(λ∈R)，则点Q(x， y)的轨迹方程是() 学习必备欢迎下载A． x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0 解析： PA ＝λ AB ，得 OA － OP ＝λ( OB － OA )， 即 OP ＝(1＋ λ) OA －λOB . 又 2 OP ＝x OA ＋yOB ，∴x＝2＋2λ，y＝－ 2λ消去 λ 得 x＋y＝2. 答案： A 6.在平行四边形ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点 F .若AC ＝a， BD ＝b，则 AF ＝() A.14a＋12bB.23a＋13b C.12a＋14bD.13a＋23b解析：如图所示，由△DEF ∽△ BEA 知AF ＝ AC ＋ CF ＝a＋23CD＝ a＋13(b－a)＝23a＋13b. 答案： B 7.在三角形 ABC 中，已知 A(2,3)，...
