知识内容1．基本计数原理⑴ 加法原理分类计数原理：做一件事，完毕它有类方法，在第一类方法中有种不同的办法，在第二类方法中有种办法，……，在第类方法中有种不同的办法．那么完毕这件事共有种不同的办法．又称加法原理．⑵ 乘法原理分步计数原理：做一件事，完毕它需要分成个子环节，做第一种环节有种不同的办法，做第二个环节有种不同办法，……，做第个环节有种不同的办法．那么完毕这件事共有种不同的办法．又称乘法原理．⑶ 加法原理与乘法原理的综合运用如果完毕一件事的多个办法是互相独立的，那么计算完毕这件事的办法数时，使用分类计数原理．如果完毕一件事的各个环节是互相联系的，即各个环节都必须完毕，这件事才告完毕，那么计算完毕这件事的办法数时，使用分步计数原理．分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想办法，这两个原理十分重要必须认真学好，并对的地灵活加以应用．2． 排列与组合⑴ 排列：普通地，从个不同的元素中任取个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一种排列．（其中被取的对象叫做元素）排列数：从个不同的元素中取出个元素的全部排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表达．排列数公式：，，并且．全排列：普通地，个不同元素全部取出的一种排列，叫做个不同元素的一种全排列．的阶乘：正整数由 到的连乘积，叫作的阶乘，用表达．规定：．⑵ 组合：普通地，从个不同元素中，任意取出个元素并成一组，叫做从乘法原理个元素中任取个元素的一种组合．组合数：从个不同元素中，任意取出个元素的全部组合的个数，叫做从个不同元素中，任意取出个元素的组合数，用符号表达．组合数公式：，，并且．组合数的两个性质：性质 1：；性质 2：．（规定）⑶ 排列组合综合问题解排列组合问题，首先要用好两个计数原理和排列组合的定义，即首先搞清是分类还是分步，是排列还是组合，同时要掌握某些常见类型的排列组合问题的解法：1．特殊元素、特殊位置优先法元素优先法：先考虑有限制条件的元素的规定，再考虑其它元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的规定，再考虑其它位置；2．分类分步法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明确，层次清晰，不重不漏．3．排除法，从总体中排除不符合条件的办法数，这是一种间接解题的办法．4．捆绑法：某些元素必相邻的排...
