中考中的一次函数应用题求解策略（答案） 1 试题概述 一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与形有机地结合，能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联系起来以体现数学的应用价值，近年来一直是中考命题的热点。此外，由于中考考查二次函数内容时，大多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现，而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄，因此一次函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。 一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面：⑴学生对数形结合的认识和理解；⑵将实际问题转化为一次函数的能力，即数学建模能力；⑶分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考查。⑷对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。 一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶由形求式（单个函数图象、多个函数图象）。⑷一次函数多种变 量 及 其最值问题。 2.1 方案设计问题 ⑴物资调运 例1.（2008 年重庆 第 27 题）为支 持 四 川 抗 震 救 灾 ，重庆 市 A、B、C 三地现在分别 有赈灾 物资100 吨 ，、100 吨 、80 吨 ，需 要全 部 运往 四 川 重灾 地区 的D、E 两 县 。根 据 灾 区 的情况 ，这 批 赈 灾 物资运往 D 县 的数量 比运往 E 县 的数量 的2 倍 少 20 吨 。 （1）求这 批 赈 灾 物资运往 D、E 两 县 的数量 各 是多少 ？ （2）若 要求C 地运往 D 县 的赈 灾 物资为60 吨 ，A 地运往 D 的赈 灾 物资为x 吨 （x 为整数），B 地运往 D 县 的赈 灾 物资数量 小 于A 地运往 D 县 的赈 灾 物资数量 的2 倍 。其余 的赈 灾物资全 部 运往 E 县 ，且B 地运往 E 县 的赈 灾 物资数量 不超 过 25 吨 。则 A、B 两 地的赈 灾 物资运往 D、E 两 县 的方案有几种？ 请 你 写 出具 体的运送 方案； （3）已 知 A、B、C 三地的赈 灾 物资运往 D、E 两 县 的费 用如 下表 ： A 地 B 地 C 地 运往 D 县 的费 用（元/吨 ） 220 200 200 运往 E 县 的费 用（元/吨 ） 250 220 210 为即使 将这 批 赈 灾 物资运往D、E ...
