欧氏几何的公理体系和我国平面几何课本的历史演变 （一） 几何原本与几何基础 我们都知道，两千多年前，古希腊的数学家欧几里得写了一本著名的书《原本》。在古往今来的浩瀚书海中，《原本》用各国文字出版的印数仅次于《圣经》而居世界第二位。我国最早的中译本是在明朝末年由外国传教士利玛窦与我国科学家徐光启翻译的，1607 年出版，书名定为《几何原本》。此后，我国出版的各种译本都沿袭这一名称叫做《几何原本》。 《几何原本》列出了五条公设与五条公理，并在各章的开头给出了一系列定义，然后根据这些定义，公理和公设推导出了 465 个数学命题，（按照目前通行的希思英译本《Eu clid’s Elements》13 卷计算, 该书的中译本于 1990 年出版），其系统之严谨，推理之严密，令人叹为观止。《几何原本》的内容涉及初等数学的各个领域，包括代数，数论，平面几何，立体几何，甚至现代极限概念的雏形，但各部分的表述大都是从图形出发的。第一卷讲直线形，包括点、线、面、角的概念，三角形，两条直线的平行与垂直，勾股定理等；第二卷讲代数恒等式，如两项和的平方，黄金分割；第三卷讨论圆、弦、切线等与圆有关的图形；第四卷圆的内接和外切三角形，正方形，内接正多边形（5，10，15 边）的作图；第五卷比例论，取材于欧多克索斯（Eu dox u s）的公理法，使之适用于一切可公度和不可公度的量；第六卷将比例论应用平面图形，研究相似形；第七八九卷是初等数论，其中给出了辗转相除法，证明了素数有无穷多；第十卷篇幅最大，占全书的四分之一，主要讨论无理量，可以看作是现代极限概念的雏形；第十一卷讨论空间的直线与平面；第十二卷证明了圆面积的比等于直径的平方比，球体积的比等于直径的立方比，但没有给出比例常数；第十三卷详细研究了五种正多面体。 欧几里得《几何原本》中的内容已在现代中等教育中分成了若干部分，分别归入平面几何，代数，三角，立体几何。初中平面几何的内容主要取材于《几何原本》的前六章，大致可以概括为点、线、面、角的概念，三角形，两条直线的位置关系（包括平行，垂直），四边形，圆，相似形，求图形的面积这样几个部分。在全书的开头列出的5 个公设和五个公理如下。公理适用于数学的各个领域： 1. 等于同量的量彼此相等。 2 . 等量加等量，其和相等。 3 . 等量减等量，其差相等。 4 . 彼此能重合的物体是全等的。 5 . 整体大于部分。 公设适用于几何部分： 1 . 由任意...
