1 / 17 广东省六所名校2010 届高三第三次联考数学（理科）2009.12.18 命题 ：深圳实验学校高中部高三数学备课组本试卷共 4 页，20 小题 ，满分 150 分．考试用时 120 分钟 ．参考公式：锥体体积（ 其中是底面积 ，是高 ），球体体积（其中是半径 ）．一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图 1，正方体中，异面直线与所成的角等于A．B．C．D．2．要得到函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位3．设，都是闭区间，则“直积”表示直角坐标平面上的A．一条线段B．两条线段C．四条线段D．包含内部及边界的矩形区域4．设，则导函数等于A．B．C．D．5．函数在定义域内有2 / 17 A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值6．公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，则其公比为A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知向量满足，，且，则等于A．B．C．D．7 8．已知点所在的可行域如图2 所示．若要使目标函数取得最大值的最优解有无数多个，则的值为A ．4 B．C．D．二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，满分 30 分．把答案填在题中横线上．9．将编号分别为1，2， 3，4，5 的五个红球和五个白球排成一排，要求同编号球相邻，但同色球不相邻，则不同排法的种数为（用数字作答 ）．10．若△的三个内角满足，则等于．11．据研究， 甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量（ 单位 ：比特数 ）与时间（单位 ：秒）的函数关系式分别是和．显然，当时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大．试根据上述事实提炼一个不等式是．3 / 17 12．若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是．13．如图 3，有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水的高度为，放入一球后，水面恰好与球相切，则球的半径为（用表示 ）．14．给出下列四个命题：①设R，则且的充要条件是且；②任意的锐角三角形中，有成立；③平面上个圆最多将平面分成个部分；④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．其中真命题的序号是（要求写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12 分）设有同频率的两个正弦电流，，把它们合成后，得到电流．（1）求电流的最小正周期和频率；（2）设，求电流的最大...
