压杆的临界力和临界应力工程力学压杆的临界力和临界应力1.1临界力临界力是反映压杆稳定的承载能力指标，临界力越大，压杆的稳定性越好。在材料服从胡克定律的条件下，压杆临界力的计算公式为（11-1）式中，Pcr为临界力；EI是抗弯刚度；μ为支座长度系数，数值取决于杆两端的约束形式（见表11-1）；l为杆的长度。式（11-1）常称为欧拉公式，它说明压杆的临界力与杆的长度、截面形状尺寸、两端的约束形式及材料有关。细长的杆临界力小，稳定性差。压杆的临界力和临界应力压杆的临界力和临界应力1.2临界应力临界应力是指在临界力作用下压杆横截面上的压应力。在材料服从胡克定律的条件下，压杆临界应力的欧拉公式为（11-2）其中，（11-3）式中，σcr为临界应力；E为材料拉（压）弹性模量；λ为压杆的柔度；i为惯性半径；I为轴惯性矩；A为杆横截面面积。压杆的临界力和临界应力λ是一个无量纲的值，它取决于杆端约束情况、杆长和截面的形状与尺寸。压杆越是细长，λ值就越大，临界应力将越小，说明压杆越容易失稳。反之，压杆越粗短，λ就越小，σcr就越大，表明压杆的稳定性越好。压杆的临界力和临界应力1.3欧拉公式的适用条件欧拉公式是在材料服从胡克定律的条件下推导出来的，因而压杆的应力不能超过比例极限σp，即式（11-2）的适用条件为压杆的临界力和临界应力式中，λp是柔度的界限值。只有当压杆的实际柔度值λ≥λp时，临界应力的欧拉公式即式（11-2）才适用。满足λ≥λp的压杆称为大柔度杆。例如，常用的Q235钢，其中E=200GPa，σp=200MPa。由式（11-5）得λp=100，可见用Q235钢制成的压杆，若当柔度λ≥100时，就称大柔度杆，才可以应用式（11-2）。压杆的临界力和临界应力压杆的临界力和临界应力（3）λ≤λs，杆是小柔度杆，即短粗杆。这类杆在失稳前工作应力就已达到屈服极限，材料发生较大的塑性变形，从而丧失工作能力，即这类杆失效的原因是因强度问题，而非失稳。因此，对于小柔度杆只需考虑强度问题即可，临界应力为σcr=σ0压杆的临界力和临界应力压杆的临界力和临界应力如图11-4所示给出了临界应力与柔度之间的关系曲线，称为临界应力总图，该图表示了临界应力随柔度的变化规律。图11-4压杆的临界力和临界应力通过上面的分析可知，当构件受到轴向压力作用时，需要考虑稳定性问题。在此过程中，应首先根据杆的情况计算其柔度值，再确定临界应力的计算公式，并进行稳定计算。压杆的临界力和临界应力【例11-1】压杆的临界力和临界应力图11-5压杆的临界力和临界应力压杆的临界力和临界应力谢谢观看！工程力学
