宇宙多星系统模型VIP免费

专题--宇宙多星系统模型宇宙多星模型：在天体运动中，离其他星体较远的几颗星，在它们相互间万有引力的作用力下绕同一中心位置运转，这样的几颗星组成的系统称为宇宙多星模型。1、宇宙双星模型2．双星系统模型问题的分析与计算绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图6所示，双星系统模型有以下特点：(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm1m2L2＝m1ω21r1，Gm1m2L2＝m2ω22r2(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L(4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即m1m2＝r2r1(5)双星的运动周期T＝2πL3Gm1＋m2(6)双星的总质量公式m1＋m2＝4π2L3T2G[典例1]冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，它们的质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知卡戎绕O点运动的()A．角速度大小约为冥王星的7倍B．向心力大小约为冥王星的1/7C．轨道半径约为冥王星的7倍D．周期与冥王星周期相同CD解析对于双星系统，任意时刻均在同一条直线上，故转动的周期、角速度都相同．彼此给对方的万有引力提供向心力，故向心力大小相同，由m1ω2r1＝m2ω2r2，得r2r1＝m1m2＝7，故C、D项正确.[典例2](2013·山东高考)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.n3k2TB.n3kTC.n2kTD.nkT[解析]设两颗星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力可得：Gm1m2r1＋r22＝m1r14π2T2，Gm1m2r1＋r22＝m2r24π2T2，联立解得：m1＋m2＝4π2r1＋r23GT2，即T2＝4π2r1＋r23Gm1＋m2，因此，当两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍时，两星圆周运动的周期为T′＝n3kT，选项B正确。[答案]B2、三星问题三星问题和双星问题相似,解答时要注意:(1)绕某中心天体转动的天体有相同的周期;(2)环绕天体的轨道半径一般不等于天体间的距离,通过几何知识可找到它们的关系;(3)弄清环绕天体运动的向心力由谁(其他天体的引力的合力)提供。①如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：Gm2r2＋Gm22r2＝ma向两行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。(1)三星同线模型②如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。Gm2L2×2×cos30°＝ma向其中L＝2rcos30°。三颗行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。【例3】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆轨道运行,其周期为T。设每个星体的质量均为m,万有引力常量为G,则星体之间的距离应为多少?某同学对此题的解法为:设星体之间的距离为r,如图所示,则三个星体做圆周运动的半径为R'=①星体做圆周运动所需的向心力由万有引力提供。根据牛顿第二定律有F引=②F合=R'③由①②③式得r。2cos30r22'GmR224mT问:你同意上述解法吗?若同意,求出星体之间的距离;若不同意,则说明理由并写出你认为正确的结果。确。正确解法为:如图所示,由力的合成和牛顿运动定律有F合=cos30°②由①②③式得r=(。222Gmr223T4Gm13)解析:星体做圆周运动所需的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供,求两星体之间的万有引力时,应用星体之间的距离r,①③式正答案:不同意(223T4Gm13)。。拓展链接--宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统,这些系统一般离其他恒星...