四年级春季班（八级下）9.1第九讲几何计数（二）一、相关笔记内容参考本学期第四讲——几何计数二、例题讲析（基础）学案 1 你能数出下图中共有多少个三角形吗？解析：参考模型，先按方向分类，分为正立的和倒立的正立的：边长为 1 的：1+2+3+4边长为 2 的：1+2+3边长为 3 的：1+2边长为 4 的：1倒立的：边长为 1 的：1+2+3边长为 2 的：1共计：27 个。:1x2=2例 1解析：参照上题数三角形，我们仍然可以先按方向将平行四边形分类，分为（1）尖朝上；（2）尖朝左；（3）尖朝右。将图形旋转，不难发现这三类平行四边形是同样多的。我们选取尖朝上的进行计数：类似：1+2+3=6（个）类似：：（1+2）x2=6（个）根据左右对称，朝左偏的和朝右偏的一样多四年级春季班（八级下）9.2类似：：1 个尖朝上的共计：6+6+2+1=15（个）原图共有平行四边形：15x3=45(个)解析：显然，原图可以分成 5 个标准图形，只是最后别忘了要减去重复的。根据模型，有(42+32+22+12)x5-(22+12)x4=130(个)小结：“标准”+“标准”，要注意-“重”解析：不难看出原图可以分成 2 个标准图形，这 2 个图形没有重复，但是产生了新的长方形，那就加上新产生的就可以了。325CC•=30（个）四年级春季班（八级下）9.3里面的标准图形也有 2325CC•=30（个）新的有哪些呢？新的长方形一定是跨越两个标准图形的，即有的边只属于大标准，有的边只属于小标准。不难数出有 12 个。所以图中长方形总数一共是 30+30+12=72（个）。小结：“标准”+“标准”，要注意+“新”例 3 如图，由 20 个边长为 1 的小正方形拼成一个 4x5 长方形中有一格有☆求：（1）图中正方形的个数（2）图中长方形的个数（3）图中含☆的正方形的个数（4）图中含☆的长方形的个数解析：对于前 2 问，直接用模型公式计算。(1)4x5+3x4+2x3+1x2=40(个)2)2526CC•=150（个）（3）按大小分类：1+4+4+2=11（个）（4）长方形的限制条件比正方形少，我们能不能不采取分类数，而按照一定的方法得到想要的图形呢？很简单：分四步，先选择长方形的上边，再选择下边，再左边，再右边，不就确定了一个长方形了吗？上边有 3 种选择，下边有 2 种选择，左边有 2 种选择，右边有 4 种选择，根据乘法原理，就有 3x2x2x4=48（个）例 4 如图，木板上钉着 16 个钉子，形成 4x4 的正方形钉阵，那么橡皮筋一共能套出多少个矩形，多少个三角形？解析：（1）找矩形，不难想到先分为两大类：正着的...
