二 三年 级 奥 数 竞 赛 试 卷 专 业 课 原 理 概 述 部 分 一 、选 择 题 （ 每 题 1 分 ， 共 5 分 ） 1. 若 a、b 为 正 整 数 ， 且 a^3 + b^3 = 2024， 则 a + b 的 值 为 多 少 ？ 2. 一 个 长 方 体 的 长 、宽 、高 分 别 为 3、4、5， 则 其 对 角 线 长 度 为 多 少 ？ 3. 若 sinθ = 1/2， 且 θ 在 第 二 象 限 ， 则 cosθ 的 值 为 多 少 ？ 4. 已 知 函 数 f(x) = x^2 2x + 1， 则 f(x)的 最 小 值 为 多 少 ？ 5. 在 等 差 数 列 {an}中 ， 若 a1 = 3， d = 2， 则 a10 的 值 为 多 少 ？ 二 、判 断 题 （ 每 题 1 分 ， 共 5 分 ） 1. 任 何 两 个 奇 数 之 和 都 是 偶 数 。 （ ） 2. 若 一 个 数 的 平 方 为 正 数 ， 则 这 个 数 一 定 是 正 数 。 （ ） 3. 在 直 角 三 角 形 中 ， 锐 角 的 正 弦 值 越 大 ， 其 对 应 边 的 长 度 也 越 长 。 （ ） 4. 若 两 个 函 数 的 图 像 关 于 y 轴 对 称 ， 则 这 两 个 函 数 一 定 是 偶 函 数 。 （ ） 5. 等 差 数 列 的 前 n 项 和 一 定 是 一 个 关 于 n 的 二 次 函 数 。 （ ） 三 、填 空 题 （ 每 题 1 分 ， 共 5 分 ） 1. 若 一 个 正 方 形 的 对 角 线 长 度 为 10， 则 其 边 长 为 ______。 2. 若 sinθ = -1/2， 且 θ 在 第 三 象 限 ， 则 cosθ 的 值 为 ______。 3. 已 知 函 数 f(x) = x^3 3x， 则 f'(x)的 值 为 ______。 4. 在 等 差 数 列 {an}中 ， 若 a1 = 2， d = 3， 则 a5 的 值 为 ______。 5. 若 一 个 圆 的 半 径 为 5， 则 其 面 积 为 ______。 四 、简 答 题 （ 每 题 2 分 ， 共 10 分 ） 1. 请 简 要 说 明 勾 股 定 理 及 其 应 用 。 2. 什 么 是 等 差 数 列 ？ 请 给 出 等 差 数 列 的 通 项 公 式 。 3. 请 解 释 函 数 的 单 调 性 及 其 判 定 方 法 。 4. 什 么 是 微 积 分 基 本 定 理 ？ 请 简 要 说 明 其...
