新人教版初一下册数学实际问题与二元一次方程组经典例题 经典例题透析 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 1．甲、乙两地相距 160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时 20分相遇
相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机
这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米
总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略
【变式 1】甲、乙两人相距 36千米，相向而行，如果甲比乙先走 2小时，那么他们在乙出发 2
5小时后相遇；如果乙比甲先走 2小时，那么他们在甲出发 3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米
【变式 2】两地相距 280千米，一艘船在其间航行，顺流用 14小时，逆流用 20小时，求船在静水中的速度和水流速度
分析：船顺流速度＝静水中的速度＋水速
船逆流速度＝静水中的速度－水速 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共 3520元；若先请甲组单独做 6天，再请乙组单独做 12天可完成，需付两组费用共 3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元
(2)已知甲组单独做需 12天完成，乙组单独做需 24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少
思路点拨：本题有两层含义，各自隐含两个等式，第一层含义：若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共 3520元；第二层含义：若先请甲组单独做 6天，再请乙组单独做 12天可完成，需付两组费用共 3480元
设甲组单独做一天商店应付 x元，乙组单独做一天商店应付 y元，由第一层含义可得方程8（x+y）=3520,由第二层含义可得方程6x+12y=3480
