第8讲费马点最值模型(原卷版) 2020年中考数学几何模型能力提升篇(全国通用)VIP专享VIP免费

拨开云雾开门见山中考数学几何模型 8:费马点最值模型名师点睛费马尔问题思考：如何找一点 P 使它到 AABC 三个顶点的距离之和 PA+PB+PC 最小?BP+AP+CP=BP+PQ+QE>BE当 B、P、Q、E 四点共线时取得最小值左 A启迪思维探究重点费马点的定义：数学上称，到三角形 3 个顶点距离之和最小的点为费马点。它是这样确定的：1. 如果三角形有一个内角大于或等于 120。，这个内角的顶点就是费马点；2. 如果 3 个内角均小于 120°，则在三角形内部对 3 边张角均为 120°的点，是三角形的费马点。费马点的性质：费马点有如下主要性质：1. 费马点到三角形三个顶点距离之和最小。2. 费马点连接三顶点所成的三夹角皆为 120°。费马点最小值快速求解：费尔马问题告诉我们，存在这么一个点到三个定点的距离的和最小，解决问题的方法是运用旋转变换.秘诀：以厶 ABC 任意一边为边向外作等边三角形 ，这条边所对两顶点的距离即为最小值典题探究例题 1.已知：△ABC 是锐角三角形，G 是三角形内一点°ZAGC=ZAGB=ZBGC=120。.求证：GA+GB+GC 的值最小.变式练习>>>1.如图，P 是边长为 1 的等边 AABC 内的任意一点，求 t=PA+PB+PC 的取值范围.例题 2.已知正方形 ABCD 内一动点 E 到 A>B.C 三点的距离之和的最小值为^2+打，求正方形的边长.变式练习>>>2.若 P 为锐角△ABC 的费马点，且 ZABC=60°,PA=3,PC=4,求 PB 的值.例题 3.如图，矩形 ABCD 是一个长为 1000 米，宽为 600 米的货场，A、D 是入口，现拟在货场内建一个收费站 P,在铁路线 BC 段上建一个发货站台 H,设铺设公路 AP、DP 以及 PH 之长度和为 1,求 l 的最小值.变式练习>>>3.如图，某货运场为一个矩形场地 ABCD,其中 AB=500 米，AD=800 米，顶点 A,D 为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台 P，在 BC 边上（含 B，C 两点）开一个货物入口 M，并修建三条专用车道 PA，PD,PM.若修建每米专用车道的费用为 10000 元，当 M，P 建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？（结果保留整数）例题 4.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（-6，0），B（6，0），C（0，4.亏)，延长 AC 到点 D,使 CD=#C,过点 D 作 DE^AB 交 BC 的延长线于点 E.i—i(1) 求 D 点的坐标；(2) 作 C 点关于直线 DE 的对称点 F,分别连接 DF、EF,若过 B 点的直线 y=kx+b 将四边形 CD...