戏谈 《信号与系统》 第一课 什么是卷积 傅利叶变换 拉普拉斯变换 引子 很多朋友和我一样，工科电子类专业，学了一堆信号方面的课，什么都没学懂，背了公式考了试，然后毕业了。 先说"卷积有什么用"这个问题。(有人抢答，"卷积"是为了学习"信号与系统"这门课的后续章节而存在的。我大吼一声，把他拖出去枪毙！) 讲一个故事: 张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过"信号与系统"这门课程。一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。 然后，经理让张三测试当输入 sin(t)(t<1 秒)信号的时候(有信号发生器)，该产品输出什么样的波形。张三照做了，花了一个波形图。 "很好！"经理说。然后经理给了张三一叠 A4 纸: "这里有几千种信号，都用公式说明了，输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧！" 这下张三懵了，他在心理想"上帝，帮帮我把，我怎么画出这些波形图呢?" 于是上帝出现了: "张三，你只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出波形"。 上帝接着说:"给产品一个脉冲信号，能量是1 焦耳，输出的波形图画出来！" 张三照办了，"然后呢?" 上帝又说，"对于某个输入波形，你想象把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品，叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品，每个产生一个小的输出，你画出时序图的时候，输入信号的波形好像是反过来进入系统的。" 张三领悟了:" 哦，输出的结果就积分出来啦！感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?" 上帝说:"叫卷积！" 从此，张三的工作轻松多了。每次经理让他测试一些信号的输出结果，张三都只需要在 A4 纸上做微积分就是提交任务了！ ---------------------------------------- 张三愉快地工作着，直到有一天，平静的生活被打破。 经理拿来了一个小的电子设备，接到示波器上面，对张三说: "看，这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明，而且，它连续不断的发出信号！不过幸好，这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三，你来测试以下，连到我们的设备上，会产生什么输出波形！" 张三摆摆手:"输入信号是无限时长的，难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的，重复的波形输出吗?" 经理怒了:"反正你给我搞定，否则炒鱿鱼！" 张三心想:"这次输入信号连公式都给出出来，一个很混乱...
